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割圜密率捷法

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割圜密率捷法卷一

割圜密率捷法,清代數學家明安圖積三十年之功寫成;後子明新、弟子陳際新根據明安圖遺稿整理、推究於乾隆三十九年(1774年)出版,時明安圖已去世十年。[1]

《割圜密率捷法》根據連比例三角形的性質,詳細推導圓周率的九個無窮級數。中算史家李儼說「數與形的結合,堪與笛卡爾所創立的解析幾何媲美」[2]

內容

卷一 步法

  • 圓徑求周

+…………

可以改寫成 [3]

此展開式被清代數學家稱為「杜氏第一術」,出自牛頓

  • 弧背求正弦

杜氏九術之二,出自格列高里:[4].

弧背為a,半徑為r,通弦為c

……

  • 弧背求正矢

「杜氏九術」之三,出自格列高里

…………

  • 弧背求通弦

+……

  • 弧背求矢

+…………

  • 通弦求弧背

出自明安圖:

[5]

  • 正弦求弧背

出自明安圖

[6]

  • 正矢求弧背

[7]

  • 矢求弧背

[8]

  • 余弧求正弦正矢


  • 余矢餘弦求本弧
    借弧背求正弦餘弦
    借正弦餘弦求弧背

卷二 用法

  • 角度求八線
  • 直線三角形邊角相求
  • 弧線三角形邊角相求

卷三 法解上

分弧通弦率數求全弧通弦率圖解
明安圖鎮此書中最先運用卡塔蘭數
弧背求通弦圖解
  • 分弧通弦率數求全弧通弦率法解
  • 弧背求通弦法解
  • 通弦求弧背法解
  • 弧背正弦相求法解

卷四 法解下

  • 分弧正矢率數求全弧正矢率數法解
  • 弧背求正矢法解
  • 正矢求弧背法解
  • 弧矢相求法解
  • 弧矢弦正余互用法解
  • 借弧背求正弦餘弦法解
  • 借正弦餘弦求弧背法解

注釋

  1. ^ 吳文俊主編 《中國數學史大系》第七卷 447頁
  2. ^ 李儼 《明清算家的割圓術研究》《李儼錢寶琮科學史全集》第7卷第 297頁
  3. ^ 羅見今 第20頁
  4. ^ 羅見今 第22頁
  5. ^ 羅見今 第28頁
  6. ^ 羅見今 30頁
  7. ^ 羅見今 31頁
  8. ^ 羅見今 33頁

參考文獻

  • 明安圖著 《割圜密率捷法》卷一、二、三
  • 明安圖原著 羅見今譯註 《割圜密率捷法》釋注 內蒙古教育出版社 1998
  • Yoshio Mikami Development of Mathematics in China and Japan, Leipzig, 1912
  • Jami C, Etude du Livre "Methods Rapides des Trigonometrie et du Rapport Precis du Cercle" de Ming Antu,1985.