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七角柱

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正七角柱
七角柱
类别柱体
柱状均匀多面体
对偶多面体双七角锥在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 1 2 node 1 7 node 
node 1 2 node h 7 node h 
node h 2 node h 7 node 1 
施莱夫利符号t{2,7}
{7}×{}在维基数据编辑
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 7 | 2
康威表示法P7在维基数据编辑
性质
9
21
顶点14
欧拉特征数F=9, E=21, V=14 (χ=2)
组成与布局
面的种类2个七边形
7个正方形
面的布局
英语Face configuration
7{4}+2{7}
顶点图4.4.7
对称性
对称群D7h, [7,2], (*722), order 28
旋转对称群
英语Rotation_groups
D7, [7,2]+, (722), order 14
特性
zonohedron半正
图像

4.4.7
顶点图

双七角锥
对偶多面体

展开图

几何学中,七角柱是一种多面体,是柱体的一种,是指底面是七边形柱体。所有七角柱都有9个,21个和14个顶点[1]。所有七角柱都是九面体

如果七角柱每个面都是正多边形,则它是半正多面体

正七角柱

正七角柱可以视为一种半正多面体底面正七边形,其施莱夫利符号可以用t{2,7}或{7}x{}表示,t{2,7}是指正七角柱可以借由七面形透过截角变换构造而来,其在威佐夫符号英语Wythoff symbol中用2 7 | 2表示[2]

正七角柱有二种两面角,其中一个为90,即顶面(或底面)与侧面的夹角,另一个是[3],即两侧面的夹角。

应用

正七角柱是一种比较特殊的多面体,由于他具有一个非整数有理数角度,且与正六角柱接近[4],因此在工程学上有些应用,例如正七角柱可以用在特殊汽缸的设计[5]、正七角柱的棱镜可以用在干涉滤光器的光信号多路复用器中[6]。除此之外,正七角柱也出现在自然界中,例如碘合氮化硼化镁Mg8[BN2]5I)的离子为正七角柱的晶体结构[7],例如伊乐藻,有91%的亲本细胞为正七角柱[8]

此外,也有人设计七角柱形的魔术方块[9],或是经过截角变换的七角柱[10][11]

相关多面体与镶嵌

半正七边形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[7,2], (*722) [7,2]+, (722)
node_1 7 node 2 node  node_1 7 node_1 2 node  node 7 node_1 2 node  node 7 node_1 2 node_1  node 7 node 2 node_1  node_1 7 node 2 node_1  node_1 7 node_1 2 node_1  node_h 7 node_h 2x node_h 
{7,2} t{7,2} r{7,2} 2t{7,2}=t{2,7} 2r{7,2}={2,7} rr{7,2} tr{7,2} sr{7,2}
半正对偶
node_f1 7 node 2 node  node_f1 7 node_f1 2 node  node 7 node_f1 2 node  node 7 node_f1 2 node_f1  node 7 node 2 node_f1  node_f1 7 node 2 node_f1  node_f1 7 node_f1 2 node_f1  node_fh 7 node_fh 2x node_fh 
V72 V142 V72 V4.4.7 V27 V4.4.7 V4.4.14 V3.3.3.7
正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
node_1 3 node 2 node_1  node_1 4 node 2 node_1 
node_1 2 node_1 2 node_1 
node_1 4 node_h 2 node_h 
node_1 5 node 2 node_1  node_1 6 node 2 node_1 
node_1 3 node_1 2 node_1 
node_1 6 node_h 2 node_h 
node_1 7 node 2 node_1  node_1 8 node 2 node_1 
node_1 4 node_1 2 node_1 
node_1 8 node_h 2 node_h 
node_1 9 node 2 node_1  node_1 10 node 2 node_1 
node_1 5 node_1 2 node_1 
node_1 10 node_h 2 node_h 
node_1 11 node 2 node_1  node_1 12 node 2 node_1 
node_1 6 node_1 2 node_1 
node_1 12 node_h 2 node_h 
图像





球面多面体
图像



柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间

t{2,1}
node 2 node_1 

t{2,2}
node_1 2 node 2 node_1 

t{3,2}
node_1 3 node 2 node_1 

{4,2}
node_1 4 node 2 node_1 

t{5,2}
node_1 5 node 2 node_1 

t{6,2}
node_1 6 node 2 node_1 

t{7,2}
node_1 7 node 2 node_1 

t{8,2}
node_1 8 node 2 node_1 
...



t{2,∞}
node_1 infin node 2 node_1 

t{2,iπ/λ}
node_1 ultra node 2 node_1 

参考文献

  1. ^ Heptagonal Prism页面存档备份,存于互联网档案馆) dmccooey.com [2014-6-22]
  2. ^ Heptagonal prisms and antiprisms页面存档备份,存于互联网档案馆) umanitoba.ca [2014-6-22]
  3. ^ Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. University of California Press. 1976: 27 [2020-09-27]. ISBN 9780520030565. (原始内容存档于2019-05-10) (英语). 
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ Guest, Simon D., and Sergo Pellegrino. "The folding of triangulated cylinders, Part I: Geometric considerations." Journal of applied mechanics 61.4 (1994): 773-777.
  6. ^ Ishikawa, Shigeta. "Optical multiplexer/demultiplexer using interference filters." U.S. Patent No. 4,482,994. 13 Nov. 1984.
  7. ^ Somer, Mehmet, et al. "Mg2[BN2]Cl and Mg8[BN2]5I: Novel Magnesium Nitridoborate Halides—Syntheses, Crystal Structures, and Vibrational Spectra." Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 630.7 (2004): 1015-1021.
  8. ^ Van Fleet, D. S. "A comparison of histochemical and anatomical characteristics of the hypodermis with the endodermis in vascular plants." American Journal of Botany (1950): 721-725.
  9. ^ Heptagonal Prism 3x3x3页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com [2014-6-22]
  10. ^ Rubik's polyhedrons页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com [2014-06-22]
  11. ^ Rubik's Truncated Heptagonal prism页面存档备份,存于互联网档案馆) twistypuzzles.com 截角正七角柱 [2014-06-22]

外部链接