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六角柱

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正六角柱
六角柱
类别柱体
柱状均匀多面体
对偶多面体双六角锥在维基数据编辑
识别
名称正六角柱
参考索引U76(d)
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
hip在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 2 node_1 6 node 
node_1 2 node_1 3 node_1 
施莱夫利符号t{2,6}
s2{2,6}
{6}×{}
t{3}×{}在维基数据编辑
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 6 | 2
康威表示法P6在维基数据编辑
性质
8
18
顶点12
欧拉特征数F=8, E=18, V=12 (χ=2)
组成与布局
面的种类2个六边形
6个正方形
面的布局
英语Face configuration
6{4}+2{6}
顶点图4.4.6
对称性
对称群D6h, [6,2], (*622), order 24
特性
zonohedron
图像
立体图
4.4.6
顶点图

双六角锥
对偶多面体

展开图

几何学中,六角柱又称六角棱柱[1],是一种底面为六边形柱体[2]。所有六角柱都有8个面,18个边和12个顶点[3]

由于它具有8个面,所以它是一个八面体[4]。然而,“八面体”这个几何术语,主要是指正八面体,其中有8个三角形面。这个若称做八面体的话,会和正八面体混淆,所以很少使用“八面体”来表示六角柱。

许多铅笔在削尖之前的形状都是六角柱形[5]

性质

正六角柱是指底面为正六边形的六角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点,因此具有点可递的性质,又因其所有面都是正多边形因此是一种半正多面体,且其为以正方形为侧面的半正柱体无穷系列中的第4个几何体。六角柱亦可以视为一种截角六面形,并可以以施莱夫利符号t{2,6}表示。

体积

已知底面边长, 和高正六角柱的体积可以由下面公式计算[6][7]

顶点座标

一个几何中心位于原点边长为2的正六角柱其顶点座标为[8]

对称性

对称性英语List_of_spherical_symmetry_groups D6h, [2,6], (*622) C6v, [6], (*66) D3h, [2,3], (*322) D3d, [2+,6], (2*3)
结构 {6}×{}, node_1 2 node_1 6 node  t{3}×{}, node_1 2 node_1 3 node_1  node_1 2 node_f1 3 node_f1  s2{2,6}, node_h 2x node_h 6 node_1 
图像
扭曲

构成多胞形

六角柱可以独立堆砌成堆砌体,也可以跟其他立体共同堆砌密铺三维空间

六角柱堆砌[3]
node_1 6 node 3 node 2 node_1 infin node 
三角柱-六角柱堆砌英语Triangular-hexagonal prismatic honeycomb
node 6 node_1 3 node 2 node_1 infin node 
扭棱六边形镶嵌柱堆砌
node_h 6 node_h 3 node_h 2 node_1 infin node 
大斜方截半六边形镶嵌柱堆砌
node_1 6 node 3 node_1 2 node_1 infin node 
截角四面体柱体英语truncated tetrahedral prism
node_1 3 node_1 3 node 2 node_1 
截角八面体柱体英语truncated octahedral prism
node_1 3 node_1 4 node 2 node_1 
大斜方截半立方体柱体英语Truncated cuboctahedral prism
node_1 3 node_1 4 node_1 2 node_1 
截角二十面体柱体英语Truncated icosahedral prism
node_1 3 node_1 5 node 2 node_1 
大斜方截半二十面体柱体英语Truncated icosidodecahedral prism
node_1 3 node_1 5 node_1 2 node_1 
柱形斜方截半正五胞体英语runcitruncated 5-cell
node_1 3 node 3 node_1 3 node_1 
大柱形斜方截半正五胞体英语omnitruncated 5-cell
node_1 3 node_1 3 node_1 3 node_1 
柱形斜方截半正十六胞体英语runcitruncated 16-cell
node_1 4 node 3 node_1 3 node_1 
大柱形斜方截半超立方体英语omnitruncated tesseract
node_1 4 node_1 3 node_1 3 node_1 
柱形斜方截半正二十四胞体英语runcitruncated 24-cell
node_1 3 node 4 node_1 3 node_1 
大柱形斜方截半正二十四胞体英语omnitruncated 24-cell
node_1 3 node_1 4 node_1 3 node_1 
柱形斜方截半正六百胞体英语runcitruncated 600-cell
node_1 5 node 3 node_1 3 node_1 
大柱形斜方截半正一百二十胞体英语omnitruncated 120-cell
node_1 5 node_1 3 node_1 3 node_1 

相关多面体与镶嵌

半正六边形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[6,2], (*622) [6,2]+, (622) [1+,6,2], (322) [6,2+], (2*3)
node_1 6 node 2 node  node_1 6 node_1 2 node  node 6 node_1 2 node  node 6 node_1 2 node_1  node 6 node 2 node_1  node_1 6 node 2 node_1  node_1 6 node_1 2 node_1  node_h 6 node_h 2x node_h  node_h1 6 node 2 node  node 6 node_h 2x node_h 
{6,2} t{6,2} r{6,2} 2t{6,2}=t{2,6} 2r{6,2}={2,6} rr{6,2} tr{6,2} sr{6,2} h{6,2} s{2,6}
半正对偶
node_f1 6 node 2 node  node_f1 6 node_f1 2 node  node 6 node_f1 2 node  node 6 node_f1 2 node_f1  node 6 node 2 node_f1  node_f1 6 node 2 node_f1  node_f1 6 node_f1 2 node_f1  node_fh 6 node_fh 2x node_fh  node_fh 6 node 2 node  node 6 node_fh 2x node_fh 
V62 V122 V62 V4.4.6 V26 V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V32 V3.3.3.3

大斜方截半变异对称性

*n32的大斜方截半变异对称性: 4.6.2n
对称性
*n32英语Orbifold notation
[n,3]英语Coxeter notation
球面英语List_of_spherical_symmetry_groups 平面英语List_of_planar_symmetry_groups 紧凑双曲 仿紧 非紧双曲
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
图形
顶点布局 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14英语Truncated triheptagonal tiling 4.6.16英语Truncated trioctagonal tiling 4.6.∞英语Truncated triapeirogonal tiling 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
对偶
面布局 V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14英语Order 3-7 kisrhombille V4.6.16英语Order 3-8 kisrhombille V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

相关柱体

六角柱是正多边形柱体的一员,其他的正多边形柱体有:

正多边形柱体系列
对称群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
node_1 3 node 2 node_1  node_1 4 node 2 node_1 
node_1 2 node_1 2 node_1 
node_1 4 node_h 2 node_h 
node_1 5 node 2 node_1  node_1 6 node 2 node_1 
node_1 3 node_1 2 node_1 
node_1 6 node_h 2 node_h 
node_1 7 node 2 node_1  node_1 8 node 2 node_1 
node_1 4 node_1 2 node_1 
node_1 8 node_h 2 node_h 
node_1 9 node 2 node_1  node_1 10 node 2 node_1 
node_1 5 node_1 2 node_1 
node_1 10 node_h 2 node_h 
node_1 11 node 2 node_1  node_1 12 node 2 node_1 
node_1 6 node_1 2 node_1 
node_1 12 node_h 2 node_h 
图像





球面多面体
图像



柱体形式半正镶嵌系列:
球面镶嵌 柱体 欧式镶嵌
仿紧空间
双曲镶嵌
非紧空间

t{2,1}
node 2 node_1 

t{2,2}
node_1 2 node 2 node_1 

t{3,2}
node_1 3 node 2 node_1 

{4,2}
node_1 4 node 2 node_1 

t{5,2}
node_1 5 node 2 node_1 

t{6,2}
node_1 6 node 2 node_1 

t{7,2}
node_1 7 node 2 node_1 

t{8,2}
node_1 8 node 2 node_1 
...



t{2,∞}
node_1 infin node 2 node_1 

t{2,iπ/λ}
node_1 ultra node 2 node_1 

参考文献

  1. ^ hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  2. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 
  3. ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, (原始内容存档于2014-07-09) .
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, (原始内容存档于2020-11-02) .
  6. ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙顿公立学校英语Edmonton Public Schools. 1998年7月 [2016-02-23]. (原始内容存档于2009-11-04). 
  7. ^ The volume of a hexagonal prism. 里贾纳大学. [2016-08-17]. (原始内容存档于2015-09-23). 
  8. ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. (原始内容存档于2014-03-02). 

外部链接