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討論:哥德巴赫猜想

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    新條目推薦討論

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    在候選頁的投票結果

    註：此處原有文字，因為疑似原創研究的內容，及以網站帖子為來源的內容，已由Wolfch (留言)-DC12, 基礎條目於2014年8月23日 (六) 13:50 (UTC)刪除，尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回覆]

    優良條目候選

    ～移動自Wikipedia:優良條目候選/提名區～（最後修訂）

    哥德巴赫猜想（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌），分類：自然科學 - 數學，提名人：Snorri（留言） 2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC)[回覆]

    投票期：2012年3月23日 (五) 22:44 (UTC) 至 2012年3月30日 (五) 22:44 (UTC)

    這優良條目是要當笑話看吧？

    分拆數G_2漸進式有錯。 那個猜測的G_2表達式第二個乘積不收斂。 英文版上第二個乘積只取整除n的p。18.111.111.154（留言） 2014年1月21日 (二) 02:32 (UTC)[回覆]

    多謝您指出公式中的錯誤，現已修正。對此給您帶來的不便我們深感抱歉。希望您能夠繼續幫助指出錯誤，讓維基百科變得更好。—Snorri（留言） 2014年1月21日 (二) 08:09 (UTC)[回覆]
    現在乾脆公式也沒了，變成「解析失敗」了。18.111.111.154（留言） 2014年1月22日 (三) 05:51 (UTC)[回覆]
    解析失敗很可能是網速過慢導致公式解析器響應時間太久超時失敗。可以嘗試刷新網頁。—Snorri（留言） 2014年1月22日 (三) 07:23 (UTC)[回覆]
    不會吧，MIT的網速不至於過慢吧？

    錯誤消息如下： 解析失敗(未知函數 '\begin'): G_2(N) \sim 2\prod_{p>2} \left( 1-\frac{1}{(p-1)^2} \right) \prod_{\begin{subarray}{c} p|N\\ p>2\end{subarray}} \left( \frac{p-1}{p-2} \right) \frac{N}{\ln^2(N)} 貌似維基的latex不支持subarray環境？那就用逗號好了，有總比沒有強。18.111.111.154（留言） 2014年1月23日 (四) 05:51 (UTC)[回覆]

    抱歉，沒有注意到維基普通的latex包不支持subarray，已作修改，現在應該好了。—Snorri（留言） 2014年1月23日 (四) 06:56 (UTC)[回覆]

    初等數論解決哥德巴赫猜想

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    「任一整數，都可表示成兩個整數之和。」 這是人的固有思維，公共意識，不需要證明的公理。

    質數也是整數，

    所以，任一質數，都可以表示成兩個整數之和。

    即：存在整數a, b, 滿足：(a + b)為質數。


    「任一偶數，都可表示成一個整數與2的乘積。」 這是人的固有思維，公共意識，不需要證明的公理。

    所以，任一大於2的偶數，都可表示成: 2a 

                                  = (a + b) + (a - b)

    所以，至少存在一個整數b, 與大於2的偶數的一半（大於1的正整數a）相加，結果(a + b)是一個質數。


    減法是加法的逆運算，(a - b) = (a + (-b))。

    猜想： (a - b) 亦可能為質數。


    （1）若質數(a + b) = 2，

    則：a = 2, b = 0

    則：(a - b) = 2, 為質數。


    （2）若質數(a + b) > 2，

    則：質數(a + b) 為奇數。

    因為 2a 是偶數，

    所以，2a - (a + b) 必為奇數。

    即： (a - b) 必為奇數。


    以下驗證，奇數(a - b) 可能為質數。

    假設，存在正整數c，是正奇數(a - b)除了1和(a - b)以外的最小因子

    那麼，(a - b) = c x (a - b)/c 

                         = c x (a/c - b/c)

                        (a/c - b/c)必为正整数。

    又因為，質數(a + b) > 2，

    所以，(a + b)/c = (a/c + b/c) 必為非正整數。

    所以，正整數(a/c - b/c) + 正非整數(a/c + b/c), 必為正非整數， 

        正整数(a/c - b/c) -  正非整数(a/c + b/c), 必为非整数，

    即：(a/c - b/c) + (a/c + b/c) = 2a/c 必為正非整數， 

       (a/c - b/c) -  (a/c + b/c) = -2b/c 必为非整数。

    正非整數2a/c + 非整數(-2b/c) = 2(a - b)/c

    正非整數a/c + 非整數(-b/c) = (a - b)/c，結果是正整數

    所以，正非整數a/c ，與 非整數b/c ，具有相同的分數部分。

    所以， 正非整數a/c + 非整數b/c = ((a + b)/2) / (c/2)

    即： (a + b) 有因子2

    此結論與條件質數(a + b) > 2 相矛盾，

    所以，假設不成立。

    所以， 正奇數(a - b)為質數。


    綜合（1）（2），存在(a - b) 為質數。 此處把(a + b) 與 (a - b)定義為一對哥德巴赫


    驗證：

    4 = 2 + 2 [a = 2, b = 0]

    6 = 3 + 3 [a = 3, b = 0]

    8 = 3 + 5 [a = 4, b = 1]

    10 = 3 + 7 = 5 + 5 [a = 5, b = 0 || 2]

    12 = 5 + 7 [a = 6, b = 1]

    14 = 3 + 11 = 7 + 7 [a = 7, b = 0 || 4]

    ...

    100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53 [a = 50, b = 3 || 9 || 21 || 33 || 39 || 47]

    ...


    此兩個質數之和：(a + b) + (a - b) 

                                 = 2 a

                                是整数a的2倍，亦即一个偶数。

    所以， 任一大於2的偶數，都可表示成兩個質數（一對哥德巴赫）之和。


    誠如條目中以往編者所編輯之文字所言，本條目編輯中應避免「以並不充分的學識基礎，妄作所謂研究」。維基百科條目講求有據可查，而在本條目中尤其應注意來源引用，建議在條目中應至少引用多個來源來說明條目內容所指之觀點，而非「自認為該作何解為正確」或者「自認為此為普世所知之理」等等諸多現象。--JuneAugust（留言） 2014年7月10日 (四) 01:59 (UTC)[回覆]

    註：此處原有文字，因為請勿將討論頁當成討論這個主題的論壇，已由Lucho(留言)於2014年10月26日 (日) 00:34 (UTC)刪除，尚祈見諒。若有異議請至互助客棧或向管理員反映。[回覆]

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