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球状屋顶

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球状屋顶
球状屋顶
球状屋顶
类别约翰逊多面体
J85 - J86 - J87
识别
名称球状屋顶
sphenocorona
别名球形屋根(日语)
参考索引J86
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
waco
性质
14
22
顶点10
欧拉特征数F=14, E=22, V=10 (χ=2)
组成与布局
面的种类2×2+2×4个三角形
2个正方形
顶点图4个(33.4)
2个(32.42)
2×2个(35)
对称性
对称群C2v
特性
图像
立体图
Johnson solid 86 net.png
(展开图)

球状屋顶(日语:球形屋根、英语:Sphenocorona)是一种由12个三角形和2个正方形组成的十四面体[1],为约翰逊多面体的其中一个,其所引为J86。它无法由柏拉图立体(正多面体)和阿基米得立体(半正多面体)经过切割、增补而得来,是约翰逊多面体中的基本立体之一。其外观为在两个正方形“屋顶”下由多个正三角形以扭曲的球体状排列组合而成。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[2]

部分化学物质的分子结构为球状屋顶[3]

性质

球状屋顶共由14个面、22条边和10个顶点所组成[4][5][6][7]。在其14个面中,有12个三角形面和2个正方形面[5]。在其10个顶点中,有4个顶点是5个正三角形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[35]来表示[8]、还有4个顶点是3个三角形和1个正方形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[33,4]来表示[8]、剩余的2个顶点是2个三角形和2个正方形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[32,42]来表示[8]

体积与表面积

若一个球状屋顶边长为,则其表面积为:[9]

[10]

而其体积为:

[11]

顶点座标

边长为单位长的球状屋顶的顶点座标为:[12]

另外一种球状屋顶的顶点座标的表示方法可以用来表达边长为2的球状屋顶的顶点座标。首先令k ≈ 0.85273为下列四次式的最小实根:

则边长为2的球状屋顶之顶点座标可以由下列顶点的轨道的并集在沿xz平面和yz平面镜射所产生的空间对称群群作用下给出:[13]

相关多面体

Sphenocorona.png
球状屋顶
(原始的球状屋顶立体)
Augmented sphenocorona.png
侧锥球状屋顶
(在正方形面叠上正四角锥的球状屋顶)
Sphenomegacorona.png
加长型球状屋顶
(正方形附近的4个位置上各加上1个正三角形的球状屋顶)
Hebesphenomegacorona.png
广底加长型球状屋顶
(“屋顶”部分由3个正方形组成的球状屋顶
Disphenocingulum.png
五角锥球状屋顶
(合并两个移除了两个正三角形的球状屋顶)

参见

参考文献

  1. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005. 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ Maria-Gabriela Alexandru, Diana Visinescu, Sergiu Shova, Willian X. C. Oliveira, Francesc Lloret, Miguel Julve. Design of 3d–4f molecular squares through the [Fe{(HB(pz) 3 )}(CN) 3 ] − metalloligand. Dalton Transactions. 2018, 47 (17): 6005–6017 [2022-09-10]. ISSN 1477-9226. doi:10.1039/C8DT00895G (英语). 
  4. ^ V.Bulatov. sphenocorona. 
  5. ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Sphenocorona. [2022-09-07]. 
  6. ^ The Sphenocorona. qfbox.info. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 Sphenocorona. polyhedra.tessera.li. 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 Richard Klitzing. sphenocorona, waco. bendwavy.org. 
  9. ^ Wolfram, Stephen. "Sphenocorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  10. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] 
  11. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] 
  12. ^ David I. McCooey. Data of Sphenocorona. [2022-09-07]. 
  13. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 718. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部链接