卡塔兰立体

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菱形十二面体

卡塔兰立体半正多面体对偶多面体,都是凸多面体。1865年比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。

卡塔兰立体面可递点不可递,而其对偶多面体半正多面体点可递而面不可递。只有两个边可递的卡塔兰立体:菱形十二面体菱形三十面体

所有多面体中只有13种是卡塔兰立体,其对偶多面体均为阿基米德立体半正多面体子集)。

卡塔兰立体列表

13个卡塔兰立体的一个视角
另一个视角
名称 图像 展开图 对偶 顶点 顶点布局 点群
三角化四面体 Triakis tetrahedron
(动画)
Triakistetrahedron net.png 截角四面体 12 18 8 等腰三角形
V3.6.6
Td
菱形十二面体 Rhombic dodecahedron
(动画)
Rhombicdodecahedron net.svg 截半立方体 12 24 14 菱形
V3.4.3.4
Oh
三角化八面体 Triakis octahedron
(动画)
Triakisoctahedron net.png 截角立方体 24 36 14 等腰三角形
V3.8.8
Oh
四角化六面体 Tetrakis hexahedron
(动画)
Tetrakishexahedron net.png 截角八面体 24 36 14 等腰三角形
V4.6.6
Oh
鸢形二十四面体 Deltoidal icositetrahedron
(动画)
Deltoidalicositetrahedron net.png 小斜方截半立方体 24 48 26 鸢形
V3.4.4.4
Oh
六角化八面体 Disdyakis dodecahedron
(动画)
Disdyakisdodecahedron net.png 大斜方截半立方体 48 72 26 不等边三角形
V4.6.8
Oh
五角化二十四面体
(有两种手性镜像)
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(动画)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(动画)
Pentagonalicositetrahedron net.png 扭棱立方体 24 60 38 不等边五边形
V3.3.3.3.4
O群
菱形三十面体 Rhombic triacontahedron
(动画)
Rhombictriacontahedron net.png 截半二十面体 30 60 32 菱形
V3.5.3.5
Ih
三角化二十面体 Triakis icosahedron
(动画)
Triakisicosahedron net.png 截角十二面体 60 90 32 等腰三角形
V3.10.10
Ih
五角化十二面体 Pentakis dodecahedron
(动画)
Pentakisdodecahedron net.png 截角二十面体 60 90 32 等腰三角形
V5.6.6
Ih
鸢形六十面体 Deltoidal hexecontahedron
(动画)
Deltoidalhexecontahedron net.png 小斜方截半二十面体 60 120 62 鸢形
V3.4.5.4
Ih
六角化二十面体 Disdyakis triacontahedron
(动画)
Disdyakistriacontahedron net.png 大斜方截半二十面体 120 180 62 不等边三角形
V4.6.10
Ih
五角化六十面体
(有两种手性镜像)
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)
(动画)
Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(动画)
Pentagonalhexecontahedron net.png 扭棱十二面体 60 150 92 不等边五边形
V3.3.3.3.5
I群