卡塔兰立体
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卡塔兰立体是半正多面体的对偶多面体，都是凸多面体。1865年比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。
卡塔兰立体面可递而点不可递，而其对偶多面体半正多面体点可递而面不可递。只有两个边可递的卡塔兰立体：菱形十二面体和菱形三十面体。
所有多面体中只有13种是卡塔兰立体，其对偶多面体均为阿基米德立体（半正多面体的子集）。
卡塔兰立体列表
| 名称 | 图像 | 展开图 | 对偶 | 面 | 边 | 顶点 | 顶点布局 | 点群 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三角化四面体 |  (动画) |
|
截角四面体 | 12 | 18 | 8 | 等腰三角形 V3.6.6 |
Td群 |
| 菱形十二面体 |  (动画) |
|
截半立方体 | 12 | 24 | 14 | 菱形 V3.4.3.4 |
Oh群 |
| 三角化八面体 |  (动画) |
|
截角立方体 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V3.8.8 |
Oh群 |
| 四角化立方体 |  (动画) |
|
截角八面体 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形 V4.6.6 |
Oh群 |
| 筝形二十四面体 |  (动画) |
|
小斜方截半立方体 | 24 | 48 | 26 | 筝形 V3.4.4.4 |
Oh群 |
| 四角化菱形十二面体 |  (动画) |
|
大斜方截半立方体 | 48 | 72 | 26 | 不等边三角形 V4.6.8 |
Oh群 |
| 五角二十四面体 (有两种手性镜像) |
 (动画)  (动画) |
|
扭棱立方体 | 24 | 60 | 38 | 不等边五边形 V3.3.3.3.4 |
O群 |
| 菱形三十面体 |  (动画) |
|
截半二十面体 | 30 | 60 | 32 | 菱形 V3.5.3.5 |
Ih群 |
| 三角化二十面体 |  (动画) |
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截角十二面体 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V3.10.10 |
Ih群 |
| 五角化十二面体 |  (动画) |
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截角二十面体 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 V5.6.6 |
Ih群 |
| 筝形六十面体 |  (动画) |
|
小斜方截半二十面体 | 60 | 120 | 62 | 筝形 V3.4.5.4 |
Ih群 |
| 四角化菱形三十面体 |  (动画) |
|
大斜方截半二十面体 | 120 | 180 | 62 | 不等边三角形 V4.6.10 |
Ih群 |
| 五角六十面体 (有两种手性镜像) |
 (动画)  (动画) |
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扭棱十二面体 | 60 | 150 | 92 | 不等边五边形 V3.3.3.3.5 |
I群 |
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