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卡塔兰立体

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菱形十二面体

卡塔兰立体半正多面体对偶多面体,都是凸多面体。1865年比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。

卡塔兰立体面可递点不可递,而其对偶多面体半正多面体点可递而面不可递。只有两个边可递的卡塔兰立体:菱形十二面体菱形三十面体

所有多面体中只有13种是卡塔兰立体,其对偶多面体均为阿基米德立体半正多面体子集)。

卡塔兰立体列表

13个卡塔兰立体的一个视角
另一个视角
名称 图像 展开图 对偶 顶点 顶点布局 点群
三角化四面体 Triakis tetrahedron
(动画)
截角四面体 12 18 8 等腰三角形
V3.6.6
Td
菱形十二面体 Rhombic dodecahedron
(动画)
截半立方体 12 24 14 菱形
V3.4.3.4
Oh
三角化八面体 Triakis octahedron
(动画)
截角立方体 24 36 14 等腰三角形
V3.8.8
Oh
四角化立方体 Tetrakis hexahedron
(动画)
截角八面体 24 36 14 等腰三角形
V4.6.6
Oh
鸢形二十四面体 Deltoidal icositetrahedron
(动画)
小斜方截半立方体 24 48 26 鸢形
V3.4.4.4
Oh
四角化菱形十二面体 Disdyakis dodecahedron
(动画)
大斜方截半立方体 48 72 26 不等边三角形
V4.6.8
Oh
五角二十四面体
(有两种手性镜像)
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(动画)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(动画)
扭棱立方体 24 60 38 不等边五边形
V3.3.3.3.4
O群
菱形三十面体 Rhombic triacontahedron
(动画)
截半二十面体 30 60 32 菱形
V3.5.3.5
Ih
三角化二十面体 Triakis icosahedron
(动画)
截角十二面体 60 90 32 等腰三角形
V3.10.10
Ih
五角化十二面体 Pentakis dodecahedron
(动画)
截角二十面体 60 90 32 等腰三角形
V5.6.6
Ih
鸢形六十面体 Deltoidal hexecontahedron
(动画)
小斜方截半二十面体 60 120 62 鸢形
V3.4.5.4
Ih
四角化菱形三十面体 Disdyakis triacontahedron
(动画)
大斜方截半二十面体 120 180 62 不等边三角形
V4.6.10
Ih
五角六十面体
(有两种手性镜像)
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)
(动画)
Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(动画)
扭棱十二面体 60 150 92 不等边五边形
V3.3.3.3.5
I群