维基百科:格式手册/数学

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本文档的建议有助于您写出明白、好看且引人入胜的数学文章。本帮助只是一个辅助,其他部分可以参看格式手册

数学类文章的建议结构

写数学类文章(实际上,任何一篇文章皆然)最困难的部分,是如何定位读者的数学水平。例如,写一篇关于的文章,我们是不是要假设读者知道群论?通常的方法就是从简单开始,然后到更加抽象和本课题的全貌。

主题介绍

文章应该从一两段全方位的介绍开始。简述它所属的领域和简单背景,标题要用粗体。还要包括历史根源,提供一些人名和年代,这里有一个例子:

拓扑学及相关数学分支中,连续函数简单说就是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间上保持开集的函数。最初,连续性是不正式的想法光滑性的推广,或者说,没有不连续点1784年欧拉首次表述了连续性的思想,涉及到平面曲线。其他数学家,比如波尔察诺柯西,进一步完善了连续思想,连续函数是拓扑学的基本原理(raison d'être)。

最好对文章进行一个简单的介绍,不必追求严格,基本适合高中毕业生或刚入学的大学生。例如:

只考虑实数,那么连续函数指你可以用笔连续画出图形,也就是没有缺口或跳跃。

这个介绍要注明是不太精确的,只是用于简单介绍并在以后进行精确化。如果可以用自然比喻,几何推广或者图表解释,那么就使用:许多读者并不是数学科学家。

如果有起源和应用方面的资料,那最好不过,可以指出其数学思想及同其他数学领域的联系。

主体

如果你要引入一些符号,最好要普遍承认,要知道并不是每个人都能理解,举例说, x ^ n = x ** n = xn ,最好使用标准格式。如果要使用非标准的格式,那么应该在使用前定义它。

应该有一个数学上的“精确定义”,最好放在一个名为“定义”的小节中。例如:

给定拓扑空间 ST 及从 ST函数 f ,称 f 为一 连续函数,如果对任意 T 的开集 O原象 f−1(O)均为 S 上的开集。

最好放一些典型实例在单独的节里面,用来介绍该条目所指之物的定义,以及为何要使用该物。为了使读者的思维精炼些,你可以使用一些错误示范——看起来像是满足了定义、实际上却没做到的例子。

图片是很好的引导方法,也通常在数学讨论之前。至于如何制作图片图表及如何在文章中引用,可以参看Help:图像

编辑者最好不要想当然地认为“这个公式说明了一切”。一个非专业数学的读者很可能会跳过公式去,而一个数学家也会跳过非他研究领域的公式。每个公式都应该有一个详细的解释,如果可能尽量使用语言代替公式。“对任意”, “存在”,以及“……的元素”要比 ∀, ∃ 和 ∈ 等符号更好。

如果单独有一部分介绍该概念的历史可以提高读者兴趣。

总结

大部分的数学思想要经得起检验,如果合适,可以把它放在检验部分。例如,有理数的乘法可能不适用于其他的领域等。

最好要有参考词条部分,提供相关的主题及对当前主题的更加深入的内容。

最后,良好的文章应该有参考文献,这部分在下面有所详细介绍。

数学类文章的书写风格

可以参考如下的书写风格:

  • 为便于理解,句子不要用符号开始。这里有一个不恰当的例子:
    • 假设 G 是一个群,G 可以分解为陪集,如下:
  • 要避免下列情况:
    • 给定HG的子群,H是有限的。
  • 数学类文章通常用对话方式写成,就像给读者的讲座一样,文章相当于演讲者的白板。但是,这样的文章与维基百科通常采用的百科全书笔调背道而驰。作者尽量不要使用“我们”和指定读者。因为这种笔调到底该不该用在数学文章上依然众说纷纭(因为百科全书语调可能让高深的数学文章更难让人理解),作者应该在简单陈述,和过多引导读者并使用像这样的词语之间权衡:
    • “注意到……”/“应该注意到……”
    • “特别注意的是……”/“特别要强调的是……”
    • “考虑……”
    • “如我们所见……”

这些介绍性表达是不必要的,在不影响文意的情况下可以删除。与其用特别提示的方法使读者关注,不如改变文章的结构,把重要的部分放在文章开头。毫无疑问读者会自己寻找感兴趣的部分,不需要刻意要求读者关注每一个部分。

  • 也请不要使用这些赞誉或侮辱读者的字样:
    • “显而易见……”
    • “显然……”
    • “很清楚地……”

你觉得显而易见的东西,读者未必这样觉得。这样的字样会使那些不明白的读者感到自己愚蠢或是自卑,就算这么说过分,这些字样相当空泛且只会破坏文章的简洁。如果有需要,考虑以下或其他类似的字句:

    • “接下来是……”
    • “直截了当地说,代数是……”

证明

这是一本百科全书,不是数学论文集,但是我们希望有证据,使其中的理论与定义等接受验证。随意插进证明会打断读者的思路,所以要使用你的判断,如果是解释的一部分就可以使用;如果只能导出“所以,P为真”之类的结论就不要使用。

因为许多读者会跳过证明部分,所以最好把它们单独放在一起,比如单成一个部分。

参考文献书目

一篇文章要慎选参考文献书目。理由如下:

  • 维基百科的条目不是教科书的替代品,那是维基教科书的工作。除此之外,读者可以期待从维基百科找到更详细的内容,例如条目中定理的证明。
  • 一些观念对不同的作者而言有不同定义。条目必须为特殊用法附上参考。
  • 最好为条目中的重要定理引用有历史价值的论文。
  • 现代许多论文甚至书籍都可以从网络轻易取得,可以说离维基百科只有一键之距。直接连接到更深入的讨论将对新手使用者助益良多。
  • 提供深入阅读有助于其他编辑者检验并扩充现有的资讯,亦可帮助检讨某个来源的品质。

Wikipedia:文献的引用提供关于引用文献的更多资讯与范例。

数学公式的排版

我们可以采用LaTeX对公式进行排版(<math>标签会在下一小节解释)或者,在特定情形,使用其他在HTML中渲染的排版方式;两种都可以接受并广泛使用,尽管有一些争论,下面会提到。但是,对于章节标题只能使用HTML,这是因为LaTeX标记不会出现在目录中。

大规模地更改一个或一组条目的排版很可能引起争议。在没有显著改善的情况下,不应大胆地将LaTeX改为HTML,也不应从非LaTeX改到LaTeX。提议变更应当事先在条目的讨论页进行讨论。如果没有正面回应,或是计划的更改会影响超过一个条目,请考虑告知适合的维基百科专题,比如对于数学条目就是WP:数学专题

对于行内公式,比如 a2b2,维基百科的数学编者社群当前没有共识表明更倾向的排版;详情参见WP:渲染数学公式英语WP:«math»

不过,对于独立成行的公式,首选排版是LaTeX标记,除了简单的拉丁字母、数字、字符串常见标点符号以及算数运算符可能有例外。如果要求整个条目的一致性,那么即便是简单的公式LaTeX标记也可能是首选。

使用LaTeX排版

维基百科允许使用LaTeX来对公式进行排版,LaTeX会把公式转换成PNG图片;但依照编辑者的参数设置,亦可使用HTML语言(使用MathJax)或者MathML语言呈现公式。关于这方面的技巧,参看meta:Help:Formula

LaTeX公式可以写在同一行里,比如;或是另启一行,像是:

另启一行显示公式时请使用半形冒号(:)做缩排。例如,输出刚才那一行公式的代码是:

:<math>\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx</math>

如果你发现有条目用空格来缩排制造类似的效果的话,请将其改成LaTeX标示。

不过建议不要在显示与正文同行的公式时使用预设会将公式转成PNG的LaTeX,理由如下:

  • 其字型大于正文的一般字型,会导致与正文同行的公式难以阅读。
  • 包含太多图片的网页会对下载速度造成不良影响。
  • HTML(如下一节所述)擅长处理同行公式,且更适合纯文字浏览器。

如果需要用LaTeX排版一个行内公式的话,通常可以使用LaTeX命令\textstyle使排版更加美观。缺省情况下,LaTeX代码会呈现出行间公式(而非行内公式),而这就常常会太大。例如公式<math>\sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \pi^2/6 </math>,显示为 ,用于行内有些过大。\textstyle 会生成一个较小的求和符号并将求和的范围移到求和符号的右侧。代码为<math>\textstyle\sum_{n=1}^\infty 1/n^2 = \pi^2/6</math>,它呈现为更加美观的 。然而,在许多浏览器\textstyle的默认字体会比周围的文字大些。

简单的公式

如果你输入一个很简单的公式时,使用了<math>L^p</math>这样一个默认的形式,显示的是HTML格式而不是PNG图片,所以是这样:,这和''L''<sup>''p''</sup>不同,请比较:

LaTeX格式:
用html语言:Lp

两种方式都行,但是注意不要不同的人使用不同的格式,否则文章看起来太随意。文章还是保持一致的好。

还有,尽量避免在段落中夹入图片。比如用<math>L^\infty</math>得到L而不是用LaTeX图片,这样就好看多了。

如果你“必须”要在公式中使用这样的图片,那么就在公式后加入\,

使用HTML语言

下面介绍了用HTML语言来书写单行的公式,可以取代LaTeX

字体格式

变量

通常我们用斜体字来表示变量(数字和符号从不用斜体)。多数人喜欢用''x''来输入变量x,也有人用HTML语言的“变量”标记(variable)得到<var>,从而体现文章的深意。你可以随便使用这两种方式,但我们推荐你使用双撇号。于是我们用

''x'' = (''y''<sup>2</sup> + 2)

得到

x = (y2 + 2)

只用斜体表示变量。其他的比如括号、加号、等号等要用双倍间距隔开。下标不要用斜体,因为那不是变量,比如mfoo 表示foo的质量。

函数

通用的函数名例如sin和cos不需要突出表示,但是当我们定义函数f(x) = sin(x) cos(x)时要使用斜体的f

集合

集合通常用斜体的大写字母表示,例如:

A = {x : x > 0}

可以这么来写

''A'' = {''x'' : ''x'' > 0}
希腊字母

希腊字母不要斜体,用λ + ''y'' = π''r''<sup>2</sup>来表示 "λ + y = πr2".

一般数集

一般数集使用黑体,例如实数集R,参考黑体。通常也只是用三个撇号('''),而不是用<b>标记。

上下标

上下标应该放在<sub><sup> 标记中。例如用

''c''<sub>3+5</sub>来表示c3+5

特殊符号

数学符号表有很多可以用到的数学符号,要知道并不是所有浏览器都能正确显示这些字符,所以最好使用那些比较易于为大多数人所理解的符号,比如用“x 属于Y” 而不是用“xY”。

小于号

尽管用HTML语言和一般书写都可以表示小于号,但是我们还是推荐使用 &lt;,以符合HTML的规范(因为<符号是HTML符号)。例如在写 x < 3时,用

''x''&lt;3

而不是

''x'' < 3

乘号

写公式时使用标准的代数规则最好,例如表示变量 qd 相乘,写作 qd 。故而“表述”公式时不要用times;

但是向一般人解释时,要谨慎使用乘号标记“×”,代码是&times;,例如:

  • 26以4,得到6是,2是余数,因为26 = 6 × 4 + 2。
  • −42 = 9 × (−5) + 3

还可以使用的是位于中间的小点作乘号“ · ”,写作&middot;

标点符号

如同在一般的数学论著里,引用公式时后面一定要使用句点。如果用的是LaTeX,也就是用了<math></math>标记,那么句点要放在标记里,否则浏览器窗口或许会显示到新行里去。类似地,如果按标点符号的常规,在公式末尾需要使用问号、逗号、分号或者其他符号,公式需以标点结尾。

注意:中文标点无法在数学环境中使用,数学公式中必须使用英文标点。

字体的选择

在数学记法中,具有多个字母的函数必须用正体显示。最有名的一些函数—三角函数,对数函数,等等—没有圆括号。例如:

  (正确 — 输入 <math>\sin x \,\!</math>

而不是

  (不正确 — 输入 <math>sin x \,\!</math>)。

一些算子(函数)名没有一个先定义的缩写,对这些我们可以使用 \operatorname:

  (输入 <math>\operatorname{Tr}(M) \,\!</math>).

特别要注意用下标标签区分下标(这是一个常见错误)的目的:变量和常数在下标中应为斜体,但文字标签应为正常的字体(罗马,正体)。例如:

  (正确 — 输入<math> x_{\text{this one}} = y_{\text{that one}} \,\!</math>),

以及

  (正确 — 输入 <math>\sum_{i=1}^{n}{ y_i^2 }\!</math>),

但不要

  (错误 — 输入 <math>r = x_{predicted} - x_{observed}</math>)。

另一方面,对微分虚数单位欧拉数 e,维基文章经常使用斜体,故写为:

  (输入 <math>\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx , \,\!</math> — 注意有一个小空格 (\,) 在 dx 之前)
  (输入 <math>x+iy, \,\!</math>), 和
  (输入 <math>e^{i\theta} . \,\!</math>)。

一些作者可能偏好使用正罗马体表示 dx,罗马粗体表示 i。两者都是正确的,重要的是在同一文章内和原先的编辑保持一致。一个编辑者将整篇文章的字体胡乱更改是不合适的。

小号字体

参见

编写公式帮助

一般信息