矩形法
系列條目 |
微积分学 |
---|
![]() |
微积分中,矩形法是一种计算定积分近似值的方法,其思想是求若干个矩形的面积之和,这些矩形的高由函数值来决定。[1]
将积分区间 划分为 个长度相等的子区间,每个子区间的长度为 。这些矩形左上角、右上角或顶边中点在被积函数图像上。这样,这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值。有:
其中可以是以下三个值 , , 之一,由函数图像上的点为矩形的左上角、右上角或顶边中点来决定。
当 n 逐渐扩大时,此近似值更加准确。矩形法的计算本质上是与黎曼积分的定义相吻合的。上述的无论取哪个值,最终和式的值都将趋近于定积分的值。[2]
C 语言代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x){
return sin(x);
/*也可以回传其他数学子程序,像cos(2*x)或2*atan(3*x+1)-1*/
}
double rectangle_integrate(double a, double b, int subintervals){
double result;
double interval;
int i;
interval=(b-a)/subintervals;
result=0;
for(i=1;i<=subintervals;i++){
result+=f(a+interval*(i-0.5));
}
result*=interval;
return result;
}
int main(void){
double integral;
integral=rectangle_integrate(0,2,100);
printf("Integral: %f \n",integral);
return 0;
}
Fortran 语言代码
Program Calc
Double Precision f,y,a,b,J,mult,sum,c1,c2
Sum=0.0
c2=0.0
c1=0.0
Print*,'Enter the start and end of the interval'
Read*,a,b
If (b.gt.a) then
goto 1
Else
goto 2
End If
1 Do J=a,b,.00000001
c1=J
Y=F(((c1+c2)/2))
Mult=Y*.00000001
Sum=sum+mult
c2=c1
End Do
2 Do J=a,b,-.00000001
c1=J
Y=F(((c1+c2)/2))
Mult=Y*.00000001
Sum=sum+mult
c2=c1
End Do
Print*,Sum
3 Format (F20.5)
End
Double Precision Function f(x)
Double Precision x
F=(4)/((x**2)+1)
Return
End
注释与参考
- ^ 同济大学数学教研室. 《高等数学》 第三版. 高等教育出版社. 1988年4月: 319. ISBN 7-04-000894-7.
- ^ 李忠、周建莹. 《高等数学》 第二版. 北京大学出版社. 2009年8月: 166~167. ISBN 978-7-301-15597-4.