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詹森多面體

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詹森多面體
部分的詹森多面體
正五角罩帳
正五角罩帳
罩帳
正五角帳塔柱
正五角帳塔柱
(組合立體)
正二十面體欠鄰二側錐(英語:Metabidiminished icosahedron)
正二十面體欠鄰二側錐英語Metabidiminished icosahedron
切割立體)
球狀屋頂
球狀屋頂
(基本立體)
J37異相雙四角帳塔柱是唯一一個等角的:每個頂點都是三個正方形和一個等邊三角形
J92三角廣底球狀罩帳是唯一一個同時擁有三、四、五、六邊形面的詹森多面體
J6正五角罩帳,它是半正多面體截半二十面體的一半
J5正五角帳塔

詹森多面體,又譯約翰遜多面體莊遜多面體,是指每個面都是正多邊形嚴格凸多面體(凸正多邊形多面體)。其不要求每個面皆要是相同的多邊形,也不要求每個頂角要相等。詹森多面體的一個例子是正四角錐J1),其由4個正三角形和1個正方形組成。一些作者會將詹森多面體定義為正多面體半正多面體均勻多面體稜柱反稜柱之外,所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由諾曼·詹森英語Norman Johnson (mathematician)在1966年命名;1969年,維克托·查加勒英語Victor Zalgaller證明只有92個這樣的立體。

在任何嚴格凸多面體中,每個頂點至少要是三個面的公共頂點,而且這些面的角度總和要小於360度。由於正多邊形的角度至少為60度,因此每個頂點最多只能是5個面的公共頂點。正五角錐(J2)就是一個包含了有五個面的公共頂點之頂點的一個例子。

雖然沒有明確限制組成詹森多面體之多邊形面的邊數,但事實證明,所有非正多面體半正多面體均勻多面體稜柱反稜柱的詹森多面體的面都是由十邊形組成。

1966年,諾曼·詹森英語Norman Johnson (mathematician)給出了一個詹森多面體的清單,裏面包含了92種詹森多面體(不包括5個柏拉圖立體、13個阿基米德立體、無限多的柱狀均勻多面體,即稜柱反稜柱)並給予了名稱和編號。[1]他並沒有證明這些立體僅有92個,但他確實猜想不存在其他這種性質的立體。維克托·查加勒英語Victor Zalgaller在1969年証明諾曼·詹森所列出的92種詹森多面體是完整的,不存在其他有此性質的立體。

在詹森多面體中異相雙四角帳塔柱又稱為偽小斜方截半立方體[2],是唯一一個具有局部等角的特性,其所有頂點都是3個正方形和1個三角形的公共頂點。然而其不完全具備點可遞的特性,也就是存在有一組頂點無法透過將立體旋轉、平移或鏡射等幾何變換將頂點變換到另外一個頂點,或者說其頂點並沒有全部位於同一個對稱性的軌道內,因此其只能算是詹森多面體無法歸類在阿基米德立體[4]

命名

詹森多面體的命名遵循着一個靈活且精確的描述規則。因此許多詹森多面體可以用不同的方式命名,而不會影響其描述的準確性。大多數詹森多面體可以由前幾種棱錐帳塔罩帳柏拉圖立體阿基米德立體稜柱反稜柱構成;特定立體的名稱的反映這些成分。其命名主要從這些立體開始,加入一系列前綴或後綴到單詞上以表示添加、切割和旋轉等變換:

  • 雙-」(Bi-[<>])兩個相同的立體底面對底面貼合所形成的立體。對於帳塔和罩帳,組合的結果還可以分成相同相位(「同相-」,ortho-)和不同相位(「異相-」,gyro-[*])兩種。正八面體在此命名規則下可以命名為雙四角錐[4<>]。
  • -柱」(Elongated[=])代表在目標立體的其中一個底面疊上角柱。若同時包含「雙-」前綴,則代表角柱包夾在雙立體的兩立體之間。小斜方截半立方體在此命名規則下可以命名為同相雙四角帳塔
  • -反角柱」或「-反稜柱」(Gyroelongated[z])代表在目標立體的其中一個底面疊上反角柱。若同時包含「雙-」前綴,則代表反角柱包夾在雙立體的兩立體之間。正二十面體在此命名規則下可以命名為雙五角錐反角柱[5<z>]。
  • 立體-」(Augmented[+])表示在立體的側面上疊上特定立體,例如「側錐-」表示在目標立體的側面上疊上錐體、「側帳塔-」表示在目標立體的側面上疊上帳塔、「側罩帳-」表示在目標立體的側面上疊上罩帳。
  • -立體」(Diminished[-])表示目標立體缺少局部的結構,例如正二十面體欠側錐表示少從正二十面體上切去一個側錐(五角錐)的結果。
  • 旋-」(Gyrate[*])表示旋轉立體上的局部特定結構。

後三種操作「立體-」、「-欠立體」和「旋-」可在同個較大的立體上重複套用,因此還有「二-」(Bi-)、「三-」(Tri-)的前綴,表示該種操作的套用次數,例如「二側錐-」表示在目標立體的兩個面上疊上錐體、「二旋側帳塔-」代表該立體有兩個側帳塔的局部構造被旋轉、「-欠三側錐」代表從目標立體切去三個側錐的結果。

在面數較多的立體中,「立體-」和「-欠立體」操作可以作用於相對面和非相對面。對於相對面,會用前綴「對-」(Para-)來稱之,而非相對面的情況在詹森多面體可能是相鄰的,因此會用前綴「鄰-」(meta-)稱之,另一種情況則是有相隔一個面,此時則以「間-」稱之。

最後幾個詹森多面體的名稱是基於其構成的多邊形組合來命名的。其名稱由諾曼·詹森英語Norman Johnson (mathematician)使用以下命名法命名[5]

  • 「新月」(lune)定義為在正方形兩對側各有一個三角形的多邊形組合,也就是三角形-正方形-三角形帶。[6]
  • 「屋頂」(Spheno-,日語:屋根)表示由兩個相鄰「新月」組成的楔形多邊形組合。
  • 「廣底...屋頂」(Hebespheno-,日語:広底...屋根)表示有三個「新月」狀組成,其中第三個「新月」狀插在兩個「新月」狀中間,形成的鈍狀多邊形組合。
  • 「球狀-」(Corona,日語:球形-)表示由八個三角形組成的冠狀多邊形組合。
  • 「加長型球狀-」(Megacorona,日語:長球形-)表示由12個三角形組成,比「球狀」更大的冠狀多邊形組合。

分類

詹森多面體的構成方法之一是將其他由正多邊形面組成的凸多面體和下面幾種立體的拼合:

另一種方法就是將這些凸多面體「切除」或「加上」一些立體。如:小斜方截半二十面體欠一側帳塔英語Diminished rhombicosidodecahedron(J76)。也有一些是將這些凸多面體旋轉局部來構成。如:單旋側帳塔小斜方截半二十面體英語Gyrate rhombicosidodecahedron(J72)。[7]

有九個詹森多面體不能以這些方法取得。如:球狀屋頂(J86)、扭稜反角柱其它[8]

立體介紹

棱錐及塔

前6個詹森多面體是底面邊數少於5的棱錐帳塔罩帳。底面邊數達到6或以上,則無法使讓面維持正多邊形,因此底面邊數更多的棱錐等不屬於詹森多面體。[9]:115

錐體

前2個詹森多面體J1及J2是錐體,分別為正四角錐和正五角錐。正三角錐因為是正多面體(正四面體)所以不算在詹森多面體內。這些立體皆代表正多面體的局部。

正多面體
3> T
J1
4>
J2
5>
正三角錐
正四面體
正四角錐 正五角錐
相關正多面體
正四面體 正八面體 正二十面體

帳塔

接下來3個詹森多面體J3、J4、J5是帳塔,分別是正三角帳塔正四角帳塔正五角帳塔。正二角帳塔已退化為三角柱,而三角柱算是均勻多面體,因此也不算在詹森多面體內。

帳塔
均勻多面體 J3
3c aC-
J4
4c
J5
5c
正二角帳塔
三角柱
正三角帳塔 正四角帳塔 正五角帳塔
相關均勻多面體
截半立方體 小斜方截半立方體 小斜方截半二十面體

罩帳

接下來的1個詹森多面體J6是罩帳,即正五角罩帳。正四角罩帳和正六角罩帳因無法滿足所有面皆為正多邊形的條件,因此不屬於詹森多面體。

罩帳
非詹森多面體
4r
J6
5r aD-
非詹森多面體
6r
正四角罩帳 正五角罩帳 正六角罩帳
相關均勻多面體
截半二十面體

錐體衍生

詹森多面體編號7至11是由錐體衍生而來。

錐柱及錐反角柱

錐柱錐反角柱皆為錐體與各種柱狀立體組合而成,其中,錐柱為錐體和柱體底面對體面疊合而成;而錐反角柱為錐體和反角柱底面對體面疊合而成。

錐柱錐反角柱被歸類為詹森多面體的最大底面邊數皆僅有5,也就是六角錐柱六角錐反角柱皆不屬於詹森多面體。特別地,在錐反角柱,底面邊數為3的三角錐反角柱也不是詹森多面體,因為三角反角柱若要滿足所有面都是正多邊形的條件時,會產生互相共面的面。

錐柱 錐反角柱
J7
3=>
J8
4=>
J9
5=>
共面 J10
4z>
J11
5z> I-
正三角錐柱 正四角錐柱 正五角錐柱 正三角錐反角柱
三方半偏方面體
正四角錐反角柱 正五角錐反角柱
組合的多面體
正三角錐
三角柱
正四角錐
立方體
正五角錐
五角柱
正三角錐
正三角反稜柱
正四角錐
正四角反稜柱
正五角錐
正五角反稜柱

雙錐、雙錐柱及雙反角錐柱

在雙錐體中,歸類為詹森多面體底面邊數最大為5,即雙五角錐,而雙四角錐若滿足所有面都是正多邊形的條件會變成正多面體(正八面體)因此沒有歸類在詹森多面體中。而雙錐柱在底面邊數為3、4和5時皆為詹森多面體。雙反角錐柱則是在底面邊數為5時,也就是雙五角錐反角柱若滿足所有面都是正多邊形的條件會變成正多面體(正二十面體)因此沒有歸類在詹森多面體中;而底面邊數為3時若滿足所有面都是正多邊形的條件時,其面會出現共面的情況,因此也不屬於詹森多面體。

雙錐體 雙錐柱 雙反角錐柱
J12
3<>
正多面體
4<>
J13
5<>
J14
3<=>
J15
4<=>
J16
5<=>
共面
3<z>
J17
4<z>
正多面體
5<z>
雙三角錐 雙四角錐
正八面體
雙五角錐 雙三角錐柱 雙四角錐柱 雙五角錐柱 雙三角錐反角柱
三方偏方面體
雙四角錐反角柱 雙五角錐反角柱
正二十面體
組合的多面體
正三角錐 正四角錐 正五角錐 正三角錐
三角柱
正四角錐
立方體
正五角錐
正五角柱
正三角錐
正三角反稜柱
正四角錐
正四角反稜柱
正五角錐
正五角反稜柱

帳塔及罩帳衍生

詹森多面體編號18至48是由帳塔及罩帳衍生而來。

帳塔及罩帳與柱體或反柱體組合

帳塔及罩帳與柱體或反柱體可以組合出帳塔柱帳塔稜柱的組合)、罩帳柱罩帳稜柱的組合)、帳塔反角柱帳塔反角柱的組合)和罩帳反角柱罩帳反角柱的組合)。

這些立體被歸類為詹森多面體的最高底面邊數同樣是5,即正五角帳塔柱正五角罩帳柱正五角帳塔反角柱正五角罩帳反角柱。同樣在罩帳的組合中,僅有底面邊數為5的正五角罩帳柱正五角罩帳反角柱是詹森多面體,底面邊數是4或以下、6或以上皆無法滿足所有面都是正多邊形的情況。而所有這些立體在底面邊數為2的情況也非詹森多面體,其中,正二角帳塔柱會出現共面的情況,而正二角帳塔反角柱則為凹多面體。

帳塔柱 罩帳柱 帳塔反角柱 罩帳反角柱
共面 J18
3c=
J19
4c= eC-
J20
5c=
J21
5r=
凹多面體 J22
3cz
J23
4cz
J24
5cz
J25
5rz
正二角帳塔柱 正三角帳塔柱 正四角帳塔柱 正五角帳塔柱 正五角罩帳柱 正二角帳塔反角柱 正三角帳塔反角柱 正四角帳塔反角柱 正五角帳塔反角柱 正五角罩帳反角柱
組合的多面體
四角柱
三角柱
六角柱
正三角帳塔
八角柱
正四角帳塔
十角柱
正五角帳塔
十角柱
正五角罩帳
四角反稜柱
三角柱
六角反稜柱
正三角帳塔
八角反稜柱
正四角帳塔
十角反稜柱
正五角帳塔
十角反稜柱
正五角罩帳

雙帳塔為兩個帳塔底面對底面貼合所形成的立體。在凸多面體的情況下,又可以分成同相雙帳塔和異相雙帳塔。其是否屬於詹森多面體與帳塔的情況類似,然而也有一些例外情況,例如異相雙三角帳塔在所有面都是正多邊形的條件下會是一種阿基米德立體——截半立方體,所以不會被歸類在詹森多面體中。[10]

同相雙帳塔 異相雙帳塔
共面 J27
3cc
J28
4cc
J30
5cc
J26
2cc*
半正多面體 J29
4cc*
J31
5cc*
同相雙楔體英語Orthobifastigium 同相雙三角帳塔 同相雙四角帳塔 同相雙五角帳塔 異相雙三角柱 異相雙三角帳塔
截半立方體
異相雙四角柱 異相雙五角柱
組合的多面體
三角柱 三角帳塔 四角帳塔 五角帳塔 三角柱 三角帳塔 四角帳塔 五角帳塔

帳塔罩帳為帳塔與罩帳的組合,而雙罩帳則為兩個罩帳底面對底面貼合所形成的立體,兩者在凸多面體的條件下與雙帳塔一樣可分為同相與異相,分別為同相帳塔罩帳、異相帳塔罩帳、同相雙罩帳和異相雙罩帳。與罩帳的情況一樣,僅有底面邊數為5的情況時能被歸類在詹森多面體,即同相五角帳塔罩帳異相五角帳塔罩帳同相雙五角罩帳英語Pentagonal orthobirotunda異相雙五角罩帳。而異相雙五角罩帳若在所有面都是正多邊形的條件下,則其與截半二十面體無異[11]

帳塔罩帳 雙罩帳
J32
5cr
J33
5cr*
J34
5rr aD*
半正多面體
同相五角帳塔罩帳 異相五角帳塔罩帳 同相雙五角罩帳英語Pentagonal orthobirotunda 異相雙五角罩帳
截半二十面體
組合的多面體
五角帳塔
五角罩帳
五角罩帳

雙帳塔柱

雙帳塔柱為在雙帳塔的兩個帳塔中間再加一個柱體所構成的立體,與雙帳塔一樣,可分成同相與異相。其中,同相雙四角帳塔柱在所有面都是正多邊形的條件下與小斜方截半立方體等價。

同相雙帳塔柱 異相雙帳塔柱
共面 J35
3c=c
半正多面體 J38
5c=c
共面 J36
3c=c*
J37
4c=c* eC*
J39
5c=c*
同相雙二角帳塔柱 同相雙三角帳塔柱英語Elongated triangular orthobicupola 同相雙四角帳塔柱
小斜方截半立方體
同相雙五角帳塔柱英語Elongated pentagonal orthobicupola 異相雙二角帳塔柱 異相雙三角帳塔柱英語Elongated triangular gyrobicupola 異相雙四角帳塔柱 異相雙五角帳塔柱英語Elongated pentagonal gyrobicupola
組合的多面體
四角柱
三角柱
六角柱
三角帳塔
八角柱
四角帳塔
十角柱
五角帳塔
四角柱
三角柱
六角柱
三角帳塔
八角柱
四角帳塔
十角柱
五角帳塔

帳塔罩帳柱與雙罩帳柱

帳塔罩帳柱為在帳塔罩帳兩底面相聯的中間再加入一個柱體構成的立體,而雙罩帳柱為在雙罩帳的兩個罩帳中間再加一個柱體所構成的立體。與帳塔罩帳與雙罩帳一樣,可分成同相與異相。這兩種立體和罩帳一樣,僅有底面邊數為5的情況可被歸類為詹森多面體。

帳塔罩帳柱 雙罩帳柱
J40
5c=r
J41
5c=r*
J42
5r=r
J43
5r=r*
同相五角帳塔罩帳柱英語Elongated pentagonal orthocupolarotunda 異相五角帳塔罩帳柱英語Elongated pentagonal gyrocupolarotunda 同相五角雙罩帳柱英語Elongated pentagonal orthobirotunda 異相五角雙罩帳柱英語Elongated pentagonal gyrobirotunda
組合的多面體
十角柱
五角帳塔
五角罩帳
十角柱
五角罩帳

雙帳塔反角柱、帳塔罩帳反角柱與雙罩帳反角柱

雙帳塔反角柱、帳塔罩帳反角柱與雙罩帳反角柱皆為在原組合立體的底面與底面之間加入反角柱所組成的立體。與雙帳塔柱、帳塔罩帳柱與雙罩帳柱不同,雙帳塔反角柱、帳塔罩帳反角柱與雙罩帳反角柱並不分同相與異相,僅有在每個立體各存在手性鏡像。

雙帳塔反角柱 帳塔罩帳反角柱 雙罩帳反角柱
凹多面體 J44
3czc
J45
4czc
J46
5czc
J47
5czr
J48
5rzr
雙二角帳塔反角柱 雙三角帳塔反角柱英語Gyroelongated triangular bicupola 雙四角帳塔反角柱英語Gyroelongated square bicupola 雙五角帳塔反角柱英語Gyroelongated pentagonal bicupola 五角帳塔罩帳反角柱英語Gyroelongated pentagonal cupolarotunda 雙五角罩帳反角柱英語Gyroelongated pentagonal birotunda
組合的多面體
三角柱
四角反稜柱
三角帳塔
六角反稜柱
四角帳塔
八角反稜柱
五角帳塔
十角反稜柱
五角帳塔
五角罩帳
十角反稜柱
五角罩帳
十角反稜柱

側錐柱體

詹森多面體編號49至57是側錐柱體。側錐柱體是指在柱體側面上疊上錐體所形成的立體。能在保持凸多面體和每個面都是正多邊形的情況下在側面加入錐體的柱體最大的底面邊數為6。三角柱三個側面都能加入錐體形成滿足詹森多面體條件的側錐三角柱,分別有側錐三角柱二側錐三角柱三側錐三角柱[12]:86

四角柱不能在相鄰側面上疊上錐體,否則會變成凹多面體,因此四角柱最多只能加入兩個側錐,分別為側錐四角柱二側錐四角柱,然而這兩個立體分別與四角錐柱雙四角錐柱相同,因此不在此節列出。

五角柱也不能在相鄰側面上疊上錐體,否則會變成凹多面體,因此五角柱最多只能加入兩個側錐,分別為側錐五角柱間二側錐五角柱

六角柱同樣不能在相鄰側面上疊上錐體,否則會變成凹多面體,然而六角柱有六個側面,因此最多可以加入三個側錐。在加入兩個側錐的情況下,可以分成加在相對側面上的二側錐六角柱和加在相隔一個側面之側面上的二側錐六角柱,因此有對二側錐六角柱間二側錐六角柱兩種。另外兩種屬於詹森多面體的側錐六角柱為側錐六角柱三側錐六角柱

側錐三角柱 側錐五角柱 側錐六角柱
J49
3=+
J50
3=++
J51
3=+++
J52
5=+
J53
5=++
J54
6=+
J55
6=++
J56
6=+x
J57
6=+++
側錐三角柱 二側錐三角柱 三側錐三角柱 側錐五角柱 間二側錐五角柱 側錐六角柱 對二側錐六角柱 間二側錐六角柱 三側錐六角柱
組合的多面體
三角柱
四角錐
五角柱
四角錐
六角柱
四角錐

正多面體衍生

詹森多面體編號58至64的立體可以藉由在正多面體上疊上錐體或移除局部來構造。能夠形成詹森多面體的側錐正多面體有正四面體、立方體和正十二面體,而側錐正四面體同於雙三角錐因此不在此列出;側錐立方體與側錐四角柱、四角錐柱雙四角錐柱相同因此也不在此列出,下表將列出側錐正十二面體的情況。

而能夠移除局部構成詹森多面體的正多面體有正二十面體。

側錐正十二面體

正十二面體不能在相鄰側面上疊上錐體,否則會變成凹多面體,因此正十二面體最多只能加入三個側錐。在加入兩個側錐的情況下,可以分成加在相對側面上的二側錐正十二面體和加在(相對)相鄰的側面上的二側錐正十二面體,因此有對二側錐正十二面體英語Parabiaugmented dodecahedron間二側錐正十二面體英語Metabiaugmented dodecahedron兩種。

J58
D+
J59
D++
J60
D+x
J61
D+++
側錐正十二面體英語Augmented dodecahedron 對二側錐正十二面體英語Parabiaugmented dodecahedron 間二側錐正十二面體英語Metabiaugmented dodecahedron 三側錐正十二面體英語Triaugmented dodecahedron
組合的多面體
正十二面體正五角錐

正二十面體欠側錐和側錐正二十面體欠側錐

可此從正二十面體移除五角錐來構造新的立體,稱為正二十面體欠側錐。最多可以從正二十面體移除3個五角錐。移除掉3個五角錐的正二十面體還可以進一步地在其中一個三角形面上疊上三角錐構成側錐正二十面體欠側錐。

正二十面體欠側錐 側錐正二十面體欠側錐
J11
(重複)
均勻多面體 J62
I-/
J63
I---
J64
I---+
正二十面體欠一側錐
五角錐反角柱
正二十面體欠對二側錐
五角反稜柱
正二十面體欠鄰二側錐英語Metabidiminished icosahedron 正二十面體欠三側錐英語Tridiminished icosahedron 側錐正二十面體欠三側錐英語Augmented tridiminished icosahedron

阿幾米德立體衍生

詹森多面體編號65至83的立體可以藉由在阿幾米德立體上疊上帳塔、移除局部或旋轉局部來構造。

側帳塔阿幾米德立體

側罩帳截角十二面體不屬於詹森多面體,因為所有面都是正多邊形時,無法維持凸多面體

能夠在面上疊上帳塔購造成詹森多面體的阿幾米德立體有截角四面體截角立方體截角十二面體。這些立體皆不能在相鄰面上疊上帳塔,否則會變成凹多面體。因此截角四面體僅有一個六邊形面可以疊上三角帳塔;而截角立方體最多可以在兩個八邊形面上疊上四角帳塔,對於疊上兩個四角帳塔的情況,其必須疊在相對的八邊形面上。截角十二面體最多可以疊上3個五角帳塔。

側帳塔截角四面體 側帳塔截角立方體 側帳塔截角十二面體
J65
tT+
J66
tC+
J67
tC++
J68
tD+
J69
tD++
J70
tD+x
J71
tD+++
側帳塔截角四面體 側帳塔截角立方體 對二側帳塔截角立方體 側帳塔截角十二面體英語Augmented truncated dodecahedron 對二側帳塔截角十二面體英語Parabiaugmented truncated dodecahedron 間二側帳塔截角十二面體英語Metabiaugmented truncated dodecahedron 三側帳塔截角十二面體英語Triaugmented truncated dodecahedron
組合的多面體
截角四面體
三角帳塔
截角立方體
四角帳塔
截角十二面體
五角帳塔

旋轉局部或移除局部的阿幾米德立體

旋側帳塔小斜方截半二十面體
J72
eD*
J73
eD**
J74
eD*'
J75
eD***
單旋側帳塔小斜方截半二十面體英語Gyrate rhombicosidodecahedron 對二旋側帳塔小斜方截半二十面體英語Parabigyrate rhombicosidodecahedron 鄰二旋側帳塔小斜方截半二十面體英語Metabigyrate rhombicosidodecahedron 三旋側帳塔小斜方截半二十面體英語Trigyrate rhombicosidodecahedron
小斜方截半二十面體欠側帳塔
J76
eD-
J80
eD--
J81
eD-/
J83
eD---
小斜方截半二十面體欠一側帳塔英語Diminished rhombicosidodecahedron 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 小斜方截半二十面體欠鄰二側帳塔英語Metabidiminished rhombicosidodecahedron 小斜方截半二十面體欠三側帳塔
旋側帳塔小斜方截半二十面體欠側帳塔
J77
-*
J78
-'
J79
-**
J82
--*
對單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔英語Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron 鄰單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔英語Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron 二旋側帳塔小斜方截半二十面體欠一側帳塔英語Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron 單旋側帳塔小斜方截半二十面體欠二側帳塔

此外還有一些其他立體也可以視為是旋轉局部或移除局部的阿幾米德立體,例如J37(異相雙四角帳塔柱)可以視為是旋轉一側四角帳塔的小斜方截半立方體

J27 J3 J34 J6 J37 J19 均勻多面體
單旋截半立方體
同相雙三角帳塔
截半立方體欠側帳塔
三角帳塔
單旋截半二十面體
同相雙五角罩帳英語Pentagonal orthobirotunda
截半二十面體欠側帳塔
五角罩帳
單旋小斜方截半立方體
異相雙四角帳塔柱
小斜方截半立方體欠側帳塔
四角帳塔柱
小斜方截半立方體欠二側帳塔
八角柱
旋轉局部或移除局部的多面體
截半立方體 截半二十面體 小斜方截半立方體

基本立體

詹森多面體編號84至92的立體不能以切除、增加角錐、帳塔、罩帳等方法取得。

扭稜反角柱

扭稜反角柱可以透過將反角柱截角交錯來構造。可以構成詹森多面體的扭稜反角柱底面邊數最大只能到4,更大的底面邊數無法以所有面皆為正多邊形的形式存在;而扭稜三角反角柱若要滿足有面皆為正多邊形的條件則會與正二十面體無異,因此不列入詹森多面體。

J84 正多面體 J85
扭稜鍥形體
ss{2,4}
正二十面體
ss{2,6}
扭稜四角反角柱
ss{2,8}
扭稜二角反角柱 扭稜三角反角柱 扭稜四角反角柱

其它立體

J86 J87 J88
球狀屋頂
(Sphenocorona)
側錐球狀屋頂
(Augmented sphenocorona)
加長型球狀屋頂
(Sphenomegacorona)
J89 J90 J91 J92
廣底加長型球狀屋頂
(Hebesphenomegacorona)
五角錐球狀屋頂
(Disphenocingulum)
雙新月雙罩帳
(Bilunabirotunda)
三角廣底球狀罩帳
(Triangular hebesphenorotunda)

外接球詹森多面體

有25個詹森多面體存在外接球,這意味着這25個詹森多面體的頂點都可以位於同一個球面上。這些立體包括編號為1至6、11、19、27、34、37、62、63和72至83的詹森多面體。這些立體皆與正多面體有分割、旋轉局部或移除局部的關聯。[13]

正八面體 截半立方體 小斜方截半立方體
J1
J3
J27
J4
J19
J37
正二十面體 截半二十面體
J2
J11
J62英語Metabidiminished icosahedron
J63英語Tridiminished icosahedron
J6
J34英語Pentagonal orthobirotunda
小斜方截半二十面體
J5
J72英語Gyrate rhombicosidodecahedron
J73英語Parabigyrate rhombicosidodecahedron
J74英語Metabigyrate rhombicosidodecahedron
J75英語Trigyrate rhombicosidodecahedron
J76英語Diminished rhombicosidodecahedron
J77英語Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron
J78英語Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron
J79英語Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron
J80
J81英語Metabidiminished rhombicosidodecahedron
J82
J83

參考資料

  1. ^ Johnson, Norman W.英語Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英語Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  2. ^ GWH. Pseudo Rhombicuboctahedra. www.georgehart.com. [2018-04-17]. (原始內容存檔於2012-12-08). 
  3. ^ Grünbaum, Branko, An enduring error (PDF), Elemente der Mathematik, 2009, 64 (3): 89–101 [2022-12-31], MR 2520469, doi:10.4171/EM/120可免費查閱, (原始內容存檔 (PDF)於2014-05-07)  Reprinted in Pitici, Mircea (編). The Best Writing on Mathematics 2010. Princeton University Press. 2011: 18–31. .
  4. ^ Sommerville, D. M. Y., Semi-regular networks of the plane in absolute geometry, Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 1905, 41: 725–747 [2022-12-31], doi:10.1017/s0080456800035560, (原始內容存檔於2022-12-24) . As cited by Grünbaum (2009)[3].
  5. ^ George Hart (quoting Johnson). Johnson Solids. Virtual Polyhedra. 1996 [2014-02-05]. (原始內容存檔於2022-01-11). 
  6. ^ The Bilunabirotunda. qfbox.info. [2022-09-09]. (原始內容存檔於2022-09-09). 
  7. ^ The Gyrate Rhombicosidodecahedron. www.qfbox.info. [2023-01-04]. (原始內容存檔於2023-01-04). 
  8. ^ George W. Hart. Johnson Solids. [2008-04-12]. (原始內容存檔於2022-01-11). 
  9. ^ MATHEMATICS IN ENGLISH (PDF). education.gov.za. [2023-01-01]. (原始內容存檔 (PDF)於2023-01-10). 
  10. ^ The Triangular Cupola. www.qfbox.info. [2022-12-31]. (原始內容存檔於2023-01-03). 
  11. ^ The Pentagonal Rotunda. www.qfbox.info. [2022-12-31]. (原始內容存檔於2023-01-04). 
  12. ^ Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064. 
  13. ^ Klitzing, Dr. Richard. Johnson solids et al.. bendwavy.org. [2018-04-17]. (原始內容存檔於2014-05-02). 
  • Victor A. Zalgaller英語Victor Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. 1969. No ISBN.  The first proof that there are only 92 Johnson solids.

外部連結