柯西-欧拉方程
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柯西-尤拉方程是形式如 (其中
是常数)的二阶变系数常微分方程。
解法
观察可知是一个特定解:
设为二次方程的解。若
不相等,
的一般解则为
。
若 ,其中一个特定解为
:
代入便知右方括号内等于0。因此核实
是一个特定解。
于是,便有两个线性独立解,继而可得:。
参见
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柯西-尤拉方程是形式如 (其中
是常数)的二阶变系数常微分方程。
观察可知是一个特定解:
设为二次方程的解。若
不相等,
的一般解则为
。
若 ,其中一个特定解为
:
代入便知右方括号内等于0。因此核实
是一个特定解。
于是,便有两个线性独立解,继而可得:。