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双四角锥柱

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双四角锥柱
双四角锥柱
类别詹森多面体
J14 - J15 - J16
对偶多面体双四角锥台
识别
名称双四角锥柱
参考索引J15
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
esquidpy
性质
12
20
顶点10
欧拉特征数F=12, E=20, V=10 (χ=2)
组成与布局
面的种类8个三角形
4个正方形
顶点图2个(34)
8个(32.42)
对称性
对称群D4h, [4,2], (*422)
旋转对称群
英语Rotation_groups
D4, [4,2]+, (422)
图像
立体图

双四角锥台
对偶多面体

展开图

双四角锥柱是指以四边形为基底的双角锥柱,其可以由四角柱在两端各连接一个底面大小相同的四角锥来构成。若双四角锥柱的基底为正方形,且侧面都是正多边形的话,则这个立体是一种全部由正多边形组成的立体,为92种詹森多面体中的其中一个,其索引为J15[1]。詹森多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·詹森英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[2]

双四角锥柱因其形似铅笔又称为铅笔立方体pencil cube)或12面铅笔立方体(12-faced pencil cube) [3]:46-47[4]

性质

双四角锥柱共由12个、20条和10个顶点组成[5][6][7],在其12个面中,有8个三角形面和4个正方形[5]。在其10个顶点中,有两种顶点,一种顶点为4个三角形的公共顶点,在顶点图中可以用[34]来表示[8],这种顶点有2个[7]、另外一种顶点为2个三角形和2个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[32,42]来表示[8],这种顶点有8个[7]

体积与表面积

若一个双四角锥柱边长为,则其体积与表面积为:[9]

这样的双四角锥柱整体的高为:[9]

二面角

双四角锥柱共有3种二面角,分别为三角形和正方形的二面角、三角形和三方形的二面角以及正方形和正方形的二面角[8]。其中正方形和正方形的二面角为直角,即90度角。[8]

正方形正方形

而三角形和正方形的二面角为负根号三分之二的反馀弦值,约为144.7356度:[8]

三角形正方形

三角形和三方形的二面角为负三分之一的反馀弦值,约为109.471度:[8]

三角形三方形

顶点座标

若一个双四角锥柱边长为单位长,且几何中心位于原点,则其顶点座标为:[10][8]

相关多面体

一种非正多边形面的双四角锥柱的特例是空间填充多面体。这种双四角锥柱的三角形面不是正三角形,三角形的边长比为[3]

其可以被认为是立方体堆砌菱形十二面体堆砌之间的过渡立体[3]:46-47。其胞在下图中根据它们在空间中的方向被著色为白色、红色和蓝色。其四角锥帽具有的面是较短的等腰三角形面,其中6个四角锥帽会聚在一起形成一个立方体。这种堆砌体的对偶是由两种八面体(正八面体三角反棱柱)组成的,由八面体叠加到截半的立方体堆砌的中的截半立方体中形成。两种堆砌体都具有对称性。


双四角锥柱堆砌

一半的堆砌

倒角正方形镶嵌

双四角锥柱可以视为二侧锥的四角柱,也就是底面为四边形之柱体对应的二侧锥柱体,其他的二侧锥柱体有:

二侧锥柱体
侧锥方式 3 4 5 6 7 8
二侧锥三角柱 邻二侧锥四角柱 邻二侧锥五角柱 邻二侧锥六角柱 邻二侧锥七角柱 邻二侧锥八角柱
- -
间二侧锥五角柱 间二侧锥六角柱 间二侧锥七角柱 间二侧锥八角柱
- - -
对二侧锥四角柱 对二侧锥六角柱 对二侧锥八角柱
1,4 - - - -
1,4-二侧锥七角柱 1,4-二侧锥八角柱

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Square Dipyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Keith Critchlow. Order in Space: A design source book. Thames & Hudson. ISBN 978-0500340332. 
  4. ^ Goldberg, Michael. On the space-filling octahedra. Geometriae Dedicata. 1981-01, 10 (1): 323–335 [2022-09-07]. doi:10.1007/BF01447431. (原始内容存档于2017-12-22). 
  5. ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Square Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  6. ^ The Elongated Square Bipyramid. qfbox.info. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Elongated square bipyramid. polyhedra.tessera.li. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Richard Klitzing. elongated square dipyramid, esquidpy. bendwavy.org. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-11-14). 
  9. ^ 9.0 9.1 Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J15. Problemas y ecuaciones. [2020-09-09]. ISSN 2659-9899. (原始内容存档于2022-08-22) (西班牙语). 
  10. ^ David I. McCooey. Data of Elongated Square Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07).