除法定則
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除法定則或商定則(英語:Quotient rule)是數學中關於兩個函數的商的導數的一個計算定則。 可用口訣:分子纖維(分子先微分)
若已知兩個可導函數g,h及其導數g',h',且h(x)≠0,則它們的商
的導數為:
例子
- 的導數為:
- 的導數為:
證明
從牛頓差商推出
- 設,,且和均可導。
從乘積法則推出
- 假設。
- 那麼
從複合函數求導法則推出
考慮恆等式,v≠0
那麼:
於是:
展開,得:
最後,把分子和分母同除以4,便得:
除法定則或商定則(英語:Quotient rule)是數學中關於兩個函數的商的導數的一個計算定則。 可用口訣:分子纖維(分子先微分)
若已知兩個可導函數g,h及其導數g',h',且h(x)≠0,則它們的商
的導數為:
考慮恆等式,v≠0
那麼:
於是:
展開,得:
最後,把分子和分母同除以4,便得: