维基百科:知识问答

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x是正奇数，证明“x是质数”是“x可唯一地表示为两个正整数的平方差”的充分不必要条件

x是正奇数，证明“x是质数”是“x可唯一地表示为两个正整数的平方差”的充分不必要条件

如何做呢？谢谢！---游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月9日 (二) 23:29 (UTC)

• 这个题还挺简单的，我大致说一下思路，首先根据平方差公式，我们有x^2-y^2=(x-y)(x+y)=z，z是一个正的奇素数，x、y，其实也就是大于2的素数（隐含条件z大于等于3）。然后因为它们是素数，我们很容易想到z只会有一对因数1、z。然后可以明显看到只有(x-y)可以为1，我们先假设x-y=1，则有x=y+1，所以x^2-y^2=2y+1=z，很明显2y+1可以表示任意大于等于3的奇数（也暗含了平方差可以表示任意奇数），z作为大约等于3的素数也必定为正奇数，得证。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月11日 (四) 10:11 (UTC)

  您这样只证明了“x是质数”是“x可唯一地表示为两个正整数的平方差”的充分条件，并没有证明是“不必要条件”。---游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月11日 (四) 23:38 (UTC)

  你这是没认真想还是想不通啊，左边是任意大于3的奇数，右边是奇素数，这很难想吗？--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 03:15 (UTC)

既然您认为您已经证明它是“不必要条件”，那请举例有哪个正奇数，它不是质数，却可唯一地表示为两个正整数的平方差？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月12日 (五) 10:11 (UTC)

比如9，只能表示为$9=5^{2}-4^{2}$，但9显然不是质数。

确实不是任意奇数，不过反正当x为质数的平方（如$9=3\times 3$、$25=5\times 5$）时是可以作为反例的。--_古怪的Wang31（讨论 | 贡献） 2024年7月12日 (五) 14:47 (UTC)

对啊，只要(x-y)(x+y)之中x-y\neq{}1，那此时得到的z就不是素数，所以很容易就能发现y=0的这类特例吧。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 15:26 (UTC)

或者我重新整理一下好了，我原本都说了提一下思路的，结果还是全程陪跑了Orz。首先我们可以发现右侧有(x-y)(x+y)，当x-y=1时可以有z必定为奇数，然后z的范围是奇素数。这是正方向。

反方向而言，z为任意奇数，则可以有z不为素数，此时有因数a、b，此时a=(x-y)、b=(x+y)不为1，此时只需要找到两个数使得x、y无法表示这两个数就可以了，很显然a=b时就无法存在正整数y满足，bararara。

我以为这很容易想的，结果不知道为啥你老是在等我证完，不过我原本想著a、b可能有更多值的，不过我刚又想到只有奇数*奇数=奇数，且在座标上理论上ab必定与x对称，所以x=(a+b)/2，又因为奇数+奇数=偶数，所以x必定为正整数，所以貌似特例只会有y=0一种，所以这样下来甚至都能得到使命题充分必要的约束了。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月12日 (五) 16:16 (UTC)

Wang31君提出的反例才是言简意赅，而阁下的回复我真的不知在说什么，我甚至得说是您自以为证完了。明明是“充分不必要条件”，阁下却能得到“充分必要的约束”！？阁下真的知道什么是充分条件、必要条件、不必要条件吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月12日 (五) 21:46 (UTC)

我已经充分理解到你不会证明这道题了，而且还倒打一耙说我不懂。如果没有有关证明的任何问题还是住口吧，你没法理解我也没有义务教你。搞清楚谁是提问者谁是回答者。--Роу Уилсон Фредериск Холм（留言） 2024年7月13日 (六) 09:49 (UTC)

12--Yuhaoying123（留言） 2024年7月20日 (六) 08:45 (UTC)

平方差--WWWwikiorg1（留言） 2024年7月24日 (三) 08:20 (UTC)

a,b都是质数，且满足21a+34b=11177，求a+b的最大值

a,b都是质数，且满足21a+34b=11177，求a+b的最大值。谢谢！---游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月18日 (四) 16:49 (UTC)

466--GUT412454（留言） 2024年7月19日 (五) 06:28 (UTC)

@GUT412454：怎么算呢？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月20日 (六) 02:05 (UTC)

穷举--GUT412454（留言） 2024年7月20日 (六) 03:04 (UTC)

a=(11177-34b)/21，b分别用2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,......代入，看a什么时候会是正整数，若是正整数，是不是质数，一直代到a变成负数为止。是这样穷举吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月20日 (六) 05:49 (UTC)

是。一直代到a第一次变成质数为止，这时a+b就是最大值。--GUT412454（留言） 2024年7月20日 (六) 14:29 (UTC)

但贝祖等式除了逐个试误以穷举以外，应该有更“数学”的解法？比方辗转相除法？-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月24日 (三) 02:47 (UTC)

可以先求a和b是整数的情况，再在其中筛选是素数的情况--GUT412454（留言） 2024年7月24日 (三) 15:29 (UTC)

维基百科更新

维基百科下一次更新内容是否有修复--Yuhaoying123（留言） 2024年7月20日 (六) 08:46 (UTC)

维基百科整体除了连不上的日子外无时无刻皆有志愿编辑作内容修正及创立新条目。若你认为内容有误，请在附上可靠来源的情况下，跟从列明来源所说明的方式于内文修改内容及列上来源。注意所修改的内容若非单纯的数据或事实，那么就请以自己的文字编写，避免侵权--S叔 2024年7月20日 (六) 08:52 (UTC)

Casket Entombment的中文名称？

欧美的墓园有这种把棺材放在墙壁里面的做法，查了一下叫做Casket Entombment？它的中文名称是什么？

话说这种没有入土为安的方式，华人很难接受吧。还有这里面有排水排气设备吗？--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 03:05 (UTC)

是放入墙壁吗，我看解释好像是棺材放入地下室？那么这与墓室相似？--YFdyh000（留言） 2024年7月23日 (二) 03:37 (UTC)

就这种[1]，棺材一格格堆叠在地上，我不确定正式名称。这东西还会发生液体从墙上流出的情况（casket failure），我才好奇有没有排水设备。--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 03:51 (UTC)

甚至还会有味道，这种方式到底是谁发明的啊……--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 04:33 (UTC)

好像常见的称呼是Wall graves，这里有照片：commons:Category:Wall graves。--世界解放者（留言） 2024年7月23日 (二) 04:15 (UTC)

党军如何转移效忠对象？

前东德国家人民军受德国统一社会党（而非德意志民主共和国）领导。但该党在1990年东德大选后失去执政权，成为第三大党，那么人民军的效忠对象是否自政党转移至政府？如果有，是经过了什么程序？如果未经官方程序，军队继续由第三大党领导，是否产生某种法律危机？其他政党怎么有信心军队在选前不影响选情，选后不影响政情？虽说事后看来是真的没有影响，但是为什么？--2603:8000:500:FB00:C890:D1AF:9DFA:7385（留言） 2024年7月24日 (三) 00:58 (UTC)

三角形满足b^2+c^2-2bc cosA=a^2+c^2-2ac cosB，证明它是等腰三角形

三角形的边角关系满足$b^{2}+c^{2}-2bc\cos A=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$，假设不知道馀弦定理，如何凭此边角关系证明此三角形是等腰三角形？

算很久算不出来.....---游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月24日 (三) 03:02 (UTC)

我感觉，不用余弦定理的证法和先证明余弦定理再用余弦定理证明的复杂度差不多，所以先证明余弦定理吧。--GUT412454（留言） 2024年7月24日 (三) 15:32 (UTC)

如果终究要先证明馀弦定理然后使用它，我又何必特地到此征询答案呢？难得我偶然发现这个有意思的问题....-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月24日 (三) 16:06 (UTC)

问题等价于：在x轴上，有（-k，0）和（k，0）两点（k≠0），给出任意一点（x，y）（其中y≠0）满足4kx（等式两端做差计算，根据两点间距离公式和三角函数关系式等易得）=0，显然x必须为0．得证．∎--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:24 (UTC)

对不起，我不明白，您的“易得”对我而言并不trivial。请问如何“等式两端做差计算，根据两点间距离公式和三角函数关系式等”得到4kx=0？谢谢！-游蛇脱壳/克劳棣 2024年7月24日 (三) 22:07 (UTC)

设点$(x,y)$至$(-k,0)$的边为$a$，另一边为$b$，那么

$(b^{2}+c^{2}-2bc\cos A)-(a^{2}+c^{2}-2ac\cos B)$

$=b^{2}-a^{2}+2c(a\cos B-b\cos A)$

$=[(x-k)^{2}+y^{2}]-[(x+k)^{2}+y^{2}]+2\cdot 2k\cdot \left\{[x-(-k)]-(k-x)\right\}$

$=-4kx+8kx$

$=4kx.$

——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 22:33 (UTC)

此外还能得到，这跟余弦定理毫无关系。bc cosA（ac cosB）前面只要那个系数不是1，它就是等腰三角形，是1（即b^2-bc cosA=a^2-ac cosB）则它是对所有三角形都成立的恒等式。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:36 (UTC)

台风的路径要靠高气压来预测？

在电视的气象预报中似乎常听到透过周边的高气压来预测台风路径，而台风 § 路径[16]中也提到：

热带气旋生成后的移动路径主要受副热带高气压（副高）外围气流影响，所以副高的位置和范围基本上决定了热带气旋的路径

…但是没错的话，台风是一种低气压，所以意思是说：

1. 低气压的路径要靠高气压的组态来预测吗？那么高气压的路径要靠什么来预测？
2. 或是说，低气压的路径会受到高气压所影响，但是高气压的路径丝毫不会受到低气压所影响，是这个意思吗？

这感觉有点像是鸡生蛋、蛋生鸡的问题…--Justin545（留言） 2024年7月24日 (三) 15:16 (UTC)

时间和空间尺度上，两者都根本无法相提并论：时间上，副热带高压是由大气在北纬30°附近因地转偏向力无法继续北移堆积下沉这种动力因素形成的常年的天气系统，一年四季稳定存在，从不会消失，可能已经存在了几亿甚至几十亿年；而一个台风只存在几天至几十天。空间尺度上，副热带高压是行星尺度系统，水平尺度可达全球（因海陆热力因素影响被切断的部分除外）；台风只是天气尺度系统。所以当然主要是台风被副高牵着走。当然，副高的位置也会被台风所影响，例如大强度台风常逼退副高，导致台风本身更容易转向。但因为两者尺度差异，显然主要是副高引导台风而非反之。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 15:48 (UTC)

还有，台风路径受副高影响和所谓“高/低”的辩证对立毫无关系，它只是恰好主要受到高气压影响而已，如果旁边有低气压（一般为另一台风），它的路径亦会受到低压的影响。台风（乃至所有天气系统）运动状态改变是受其他天气系统的外力作用（少部分受地转偏向力作用），和施力系统是高压还是低压无关。--——自由雨日（留言・贡献） 2024年7月24日 (三) 19:48 (UTC)

有道理，高/低气压或许只是在图上等压线的一种形态而且是连续变化的，被称作高/低气压可能只是一种粗糙(离散)的分类。只不过台风这种低气压给人的印象是有其空间上的局部性（locality），通常似乎不会有类似瞬间移动或是发生什么超距作用的现象，所以容易被当作是一个物件来看待。只能说气象知识对我真是一个生疏的领域...--Justin545（留言） 2024年7月25日 (四) 09:52 (UTC)

不求导是否能证明e^x>=x+1?

如题，不求导能否证明$e^{x}\geq x+1$？--mije meli carrot_233 -- 讨论 2024年7月25日 (四) 11:05 (UTC)

(～)补充 根据en:Inequality_(mathematics)#Power_inequalities，这有可能是数学奥林匹亚竞赛的题目~  --Justin545（留言） 2024年7月26日 (五) 15:09 (UTC)