跳至內容

維基百科:1729

編輯連結
維基百科，自由的百科全書

接觸過數論的人可能會知道數學家哈代及拉馬努金曾討論數字1729是否有趣的軼事，哈代認為1729是無趣（不特別）的數字，但拉馬努金認為那是有趣（特別）的數字。

依照維基百科的數字的關注度指引，若一個數字有3個不相關的數學性質，此數字有足夠的關注度，因此可以單獨成立一個條目。

有一些數學性質是人們公認特別的性質（例如1729可用二種不同的方式表示為二個立方數的和，而且是具有此特性的數字中最小的一個），不過也可能有些數學性質是一些人覺得特別，一些人覺得不特別的，因此需要有方法來判定一個數學性質是否「足夠特別」。

以下的問卷可以用來判斷一個數字的數學性質「有趣」或「特別」的程度。問題的目的是在判斷一個數字是否有夠特別的數學性質，以致可以單獨建立成條目。若一個數字建立成條目後，條目中除了這些夠特別的數學性質外，也可以包括此處認為不特別的性質。

問卷

在以下的問題中，若數字N具有此項數學性質，則邏輯函數f(N)為真。

1.在小於 107 的數字中，有多少個（記為n）沒有N具有的這項數學性質？若很難求得準確的n值，也可以估算得到大略的數值。此數值n就是數字N在此數學性質上的初始點數。

2.是否有專業數學家在經同行審閱的論文或書藉中提到此數學性質，而且其中特別提到N？

若有，該數學家的埃爾德什數Ő是多少？（由於此數會用來當除數，若此數學家就是埃爾德什本人，令Ő=1以免出現分母為0的情形。）將問題1得到的點數除以Ő，若除不盡，可以四捨五入。若數學家的年代早（如萊昂哈德·歐拉），不會有埃爾德什數，則依照英文維基百科中數學家條目的分級來決定Ő，頂級（top-priority）的數學家其Ő = 1、高級（high-priority）的Ő = 3、中級（medium priority）的Ő = 5、其他的分級（low/unassessed priority）Ő = 10。若此數學家知名程度足以在維基百科上建立條目，但又不確定其埃爾德什數，則令Ő = 10。
若沒有，將問項1的點數減107。

3.在具有此數學性質的數字的遞增數列中，數字N出現什麼位置？若出現在第1個，k = 1，若出現在第2個，k = 2，以此類推，將剛剛所得的點數減去k。

4.若在不同的進位系統（基數為b）中，f(N)是否可能為假？

若否，跳到問題5。
若是，針對2到16的基數b，確認f(N)的數值，若某基數b下f(N)為真，點數加 b，否則點數減bN。

5.在整數數列線上大全（OEIS）中是否有具有此數學性質的數字所組成的數列，且其中有特別列出數字N？

若有，將點數加上整數數列線上大全中該數列的A編號。
若沒有，跳到問題7。

6.該數列的關鍵字欄位中有哪些關鍵字？

core：將整數數列線上大全中最新加入數列的A編號減去該數列的A編號，相減的結果加入點數中。
nice：將該數列的A編號加入點數中。
hard：將該數列的A編號再加入點數中。
more：將該數列的A編號再加入點數中。
base：再度確認問題4是否回答正確。
less：從點數中扣掉該數列的A編號。
其他：每個關鍵字點數加一。

7.現在點數還有多少？

點數 > 0：此數字的這項性質很特別。
點數 = 0：可自行決定此數字的這項性質是否特別。
點數 < 0：此數字的這項性質不特別。

舉例

1729

假設現在維基百科沒有1729的條目，想建立1729的條目，已找到1729有以下的數學性質：

  • 1729是奇數。
      1. 一開始的點數是 5 × 106。
      2. 數學家有寫過關於奇偶數的論文，不過沒找到其中特別提到1729，因此點數要減掉107，剩下-5 × 106。
      3. 在奇數的列表中，1729是在第865個數，因此點數變成-5000865。
      4. 不管在哪一個進位系統下，1729都是奇數，因此跳過這一題。
      5. 在整數數列線上大全的質數數列（OEIS數列A005408）中最大的奇數是131，1729未列在其中。
      6. 跳過這一題。
      7. 目前點數為-5000865，因此1729為奇數的這個性質不特別。
  • 1729是卡邁克爾數。
      1. 在107以內有105個卡邁克爾數，一開始的點數是9999895。
      2. Wacław Sierpiński曾發表一篇名為《A Selection of Problems in the Theory of Numbers》的論文，論文的第51頁有關於卡邁克爾數的說明，Sierpiński的Erdős數為2，因此點數除2，結果為4999948。
      3. 在卡邁克爾數的列表中，1729是第3個，點數減3變成4999945。
      4. 卡邁克爾數的性質和進位系統無關，此問題跳過。
      5. 1729有在整數數列線上大全中的數列A002997出現，點數加2997，成為5002942。
      6. 數列A002997有關鍵字nice，因此點數再加2997，另外也有關鍵字nonn及easy，因此點數再加2。
      7. 目前點數為5005941，因此1729為卡邁克爾數的這個性質特別。
  • 1729是哈沙德數。
      1. 在十萬以內有11872個哈沙德數，因此可推算在107以內有1187200個哈沙德數， 一開始的點數是8812800。
      2. 找不到有數學家發表論文提到1729是哈沙德數的事實，因此點數減107，變成-1187200。
      3. 1729是第364個哈沙德數，點數再減364，變成-1187564。
      4. 1729在 4、5、7、8、13、16進位中也是哈沙德數，因此點數上昇為-1187511，但1729在 2、3、6、9、11、12、14、15進位中不是哈沙德數，因此點數下降為-1291251。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A005349中，最大數字是204，1729未列在其中。
      6. 跳過這一題。
      7. 目前點數為-1291251，因此1729為哈沙德數的這個性質不特別。
  • 1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和。
      1. 在107以內有150個數字有此性質，一開始的點數是9999850。
      2. G. H. Hardy在他的書中有關Ramanujan的部份提到1729的這項性質，而Hardy的Erdős數Ő = 2，因此點數變成4999925。
      3. 1729是有這個性質的最小數字，因此點數減1成為4999924。
      4. 此性質和進位系統無關，跳過此問題。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A001235中有包括1729，因此點數變為5001159。
      6. 此數列的關係字有nice，因此分數再加1235，另一個關鍵字為nonn，因此分數再加1。
      7. 目前點數為5002395，因此1729可以用一種以上的方法表示為二個立方數的和的性質特別。
  • 1729是鄒賽爾數。
      1. 在107以內有54個鄒賽爾數，一開始的點數是9999946。
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到1729是鄒賽爾數，由於不確定Weisstein's的Erdős數，設Ő = 10，因此點數成為999995。
      3. 1729是第三個鄒賽爾數，因此點數成為999992。
      4. 此性質和進位系統無關，跳過此問題。
      5. 在整數數列線上大全中列出的數列A051015中有包括1729，因此點數變為1051007。
      6. 此數列只有一個關係字有nonn，因此分數再加1。
      7. 目前點數為1051008，因此1729是鄒賽爾數的這項性質特別。

因此1729有三項特別的性質，可以為1729創建條目，不過仍應閱讀WP:NUM以尋求更多關於數字條目的信息。

170141183460469231731687303715884105727

現在考慮要創建一個雙梅森質數的條目。

  • 170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數。
      1. 在小於107的整數中只有2個雙梅森數，因此啟始的點數是9999998。
      2. Pomerance及Crandall在《Prime numbers: a computational perspective》中提及此數字是 雙梅森數，而Pomerance的Erdős數為1，因此點數仍為9999998。
      3. 170141183460469231731687303715884105727是第4個雙梅森數，因此點數變成9999994。
      4. 雙梅森數的特性和進位系統無關，因此跳過此問題。
      5. 此數字有出現在數列A077586中，因此點數變成10077580。
      6. 數列A077586只有一個關鍵字nonn，因此點數變成10077581。
      7. 最後點數為10077581，因此170141183460469231731687303715884105727是雙梅森數的這個性質有趣。

因此目前已找到一個此數字有趣的性質，還需要再找出二個170141183460469231731687303715884105727有趣的性質，才能為此數字創造條目。

虛構的第一個及第二個奇完全數

假設有人發現了二個奇完全數OP1及OP2。現在需確認是否可以為OP1及OP2創建條目？

  • OP1及OP2是奇完全數。
      1. OP1及OP2至少會大過10300（因為用計算機已經證實了10300以內，沒有奇的完全數），因此一開始的點數為107。
      2. 數學家知道一些OP1及OP2的性質，例如至少有幾個質因數，但不知道此數字的所有性質（若已知道所有性質，就可以發現此奇完全數了），因此點數扣掉107，得到0。
      3. 因為OP1及OP2分別是第一個及第二個奇完全數，因此點數扣掉1或2，得到-1或-2。
      4. 完全數和進位系統無關，跳過此問題。
      5. OP2完全沒有在OEIS中出現。
      6. 跳過此問題
      7. 最後點數為-1或-2，表示OP1及OP2是個奇完全數這個性質不有趣。

若將要考慮的性質改為「OP1及OP2是奇數」，此問題最後的點數會低於-10300，可以確定這個性質很不有趣。而目前的點數是-2，「OP1及OP2是奇完全數這個性質不有趣」的說服力可能就比較低一些。

OP1及OP2的發現可能會是數學界的大事，因此也可能會有數學家開始研究這個數字，也許他們會發現此數字除了奇完全數之外其他有趣的性質。

不過若OP1及OP2沒有其他有趣的性質，可能還不能為OP1及OP2創建一個條目。

1023458967

假有人想要創建全位數1023458967的條目，而且除了該數字是全位數外，不曉得其他的性質。

  • 1023458967是全位數。
      1. 啟始的點數是107。
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到全位數，但假設在找的時候，未注意到其實此書未提及1023458967是全位數，以上範例中提到Weisstein的Erdős數是10，因此點數變成106。
      3. 1023458967是第17個全位數，因此點數變成999983。
      4. 1023458967在2、3、4、5、6進位中是全位數，因此點數變成1000013，但7、8、9及11到16進位中都不是全位數，因此點數變成-107462191522。
      5. 在數列A050278中有1023458967，因此點數變成-107462141244。
      6. 此數列的關鍵字有nonn, base, fini，因此點數加2（nonn, fini），而且確認未漏掉第4題（base）。此規則在當數列關鍵字為base時，不增減分數，不過此處假設找資料的人決定將數列的編號加入點數中。
      7. 即使這次在問題2及6用了比較寬鬆的方式處理，不過最後點數為-104934263958，無疑地可以確認1023458967為全位數這個性質不有趣。

N（任何大整數，如36343540531）

設36343540531是一個等於36343540531的數。

    1. 當然沒有一個等於36343540531的數小於10000000，一開始的點數為10000000。
    2. 當然沒有。因此點數變成0。
    3. 當然僅有一個數等於36343540531。點數變成-1。
    4. 不可能。跳過此問題。
    5. 當然沒有。跳過此問題。
    6. 跳過此問題。
    7. 最後的點數是-1，因此36343540531是一個等於36343540531的數這個性質不有趣。

K(n)

假設一個Ő = 10的數學家發現，K(1)=3，K(n)=2^(K(n-1))-1，K(n)均為質數。

    1. 有3個K(h)小於10000000，一開始的點數為9999997。
    2. 9999997/10=999999.7。點數變成999999。
    3. 減去n。
    4. 跳過此問題。
    5. 跳過此問題。
    6. 跳過此問題。
    7. K(n)可以建立條目當n<999999且有另二個有趣的性質。
  • 如K(1)=3、K(2)=7、K(3)=127。

參照

取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:1729&oldid=73534303」